第四章 图形的相似
1 成比例线段
第2课时 比例的性质
课题
第2课时 成比例线段
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握等比性质，并会灵活运用；通过做题了解合比性质并能进行简单应用；巩固设“k”法解答比例问题的广泛性．
数学思考
能够灵活运用等比性质解决问题；在利用比例的相关知识解决问题时，体会代数与几何的联系．
问题解决
能够灵活运用等比性质解决问题．
情感态度
通过现实情境，进一步培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点
让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．
教学难点
运用比例的基本性质解决有关问题．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课我们学习了成比例线段，仔细回忆，回答下面三个问题：
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到的值吗？呢？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
4
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.课件依次出示图4－1－18①和②.(正六边形和正八边形)
问题：如图①，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？
图4－1－18
2.问题：如图4－1－19所示的两个矩形，它们周长的比是多少？你是怎么知道的？
图4－1－19
课件出示：
如图4－1－20，已知＝＝＝＝2，你能求出的值吗？由此你能得出什么结论？
图4－1－20
让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流，教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中．教师巡视时可关注：①学生的研究方法，发现好的方法时，可在适当时间让其和同学们一起交流分享．②还有哪些小组的同学研究时有困难，此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解，争取不让任何一个学生掉队.
1.学生很容易回答边长的比，也很容易回答周长的比，重在让学生交流“周长的比为什么和边长的比相等”这一数学问题．处理时，可再继续口头引申正n边形的情景.
2.通过这一活动，了解学生对上节课的掌握情况，同时借此活动引入等比性质，为下面的学习奠定基础，并由此引入课题.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】已知a，b，c，d，e，f六个数．如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？
课件展示：
设＝＝＝k，那么a＝bk，c＝dk，e＝fk.代入得＝＝＝k＝.
【探究2】如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝吗？
课件出示：
1.教学时，放手让学生自主探究，通过运算验证结论的正确性，同时，要引导学生思考：为什么要说明(b＋d＋f≠0)呢？
2．
4
设＝＝…＝＝k，那么a＝bk，c＝dk，…，m＝nk.代入得＝＝＝k＝.
师生交流后，得出等比性质并板书：
如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.
本环节重在引导学生由具体的“形”转入“数”和由“有限”到“无限”等方式来过渡到“等比性质”．符合认知的规律，同时也能较好地了解知识的来龙去脉.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 在△ABC与△DEF中，已知＝＝＝，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长．
[变式题] 如图4－1－21，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，＝＝＝，且△ABC与△ADE的周长之差为15 cm，求△ABC与△ADE的周长.
图4－1－21
本例不仅是巩固等比的性质，同时更是强化学生对推理过程的认识，也就是说，我们不仅关注计算结果，而且更关注利用等比的性质进行合理推理，并能将推理过程写清楚。
【拓展提升】
1．用等比性质求值
例1 已知＝＝≠0，求的值．
2．用合比性质求值
例2 已知＝，求与的值.
1.学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题．
2．知识的综合与拓展，提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P80中的随堂练习
2．课本P81习题4.2中的T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第2课时 比例的性质
等比性质：(设k法)
例2：解：
投
提纲挈领，重点突出.
4
如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.
合比性质：
如果＝，那么＝.
(学生板书解
题过程)
影
区
【教学反思】
①[授课流程反思]
采用以问题为载体、以培养学生能力为目的的问题解决的教学模式．例如课的开始从学生已有的知识入手提出新的需要解决的问题，对比例的基本性质及合比、等比等性质的探索也是从解决问题开始，学生通过计算、观察，归纳出性质，同时问题设计前呼后应，形成课堂教学的一个整体.
②[讲授效果反思]
通过自主思考，合作探究，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础．在例题、练习和作业设计中，采用变式训练、拓展训练，使问题的研究逐渐加深，同时适当将比例的性质进行推广，增加了教学弹性，让不同层次的学生得到训练.
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
4
微信/支付宝扫码支付