4.8 第1课时 位似图形及其性质
学习目标
（一）知识要点
1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.
（二）能力要求
1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观
锻炼自己勤于动手实践的品质，培养自己从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度。
学习重点
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
学习难点
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
预习案：
1、什么叫相似多边形？
2、什么叫相似多边形的相似比？
3、判断两个三角形相似有哪些方法？
A
B
C
E
F
4、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，,
求证：△AEF∽△ABC
探究案
4
探究一：位似多边形定义
如图，两个相似四边形，对应顶点所在直线交于点O，有什么关系？小组测量比较。
位似多边形：如果两个____________每组对应点A、A′所在的直线都经过_____________，且OA′=k·______（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，________叫做位似中心。
探究二：位似多边形性质：
① 请同学们用笔将上图中OA′,OB′画为实线；由位似多边形定义可知=k；你可否证明△O′A′B′∽△OAB ?
② 两个相似四边形的相似比是否等于k？A′B′与AB 是否平行？
③ 找一组再试试，是否有以上结果？你能得到什么结论？
结论：位似多边形的对应点和位似中心在____________上，任意一对对应点到位似中心的距离之比__________相似比。位似多边形的对应边_____________。
4
练一练：如图，五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似五边形，且P A1=PA，则AB：A1B1=_________
动手实践（放大或缩小）
1、请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？
2、
① 已知△ABC，以O为位似中心求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2；
A
l
O
C
B
4
① 所得到的两个三角形关于点O有什么关系？
3、判断以下两组多边形是否是位似多边形。
训练案
1、判断正误：
（1）位似多边形一定是相似多边形。
（2）相似多边形一定是位似多边形
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个 多边形的面积之比为4︰9
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
2、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A′的距离为_________
3、（拔尖）如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC与△A′B′C′的相似比为_______
小结：谈谈你的收获？
作业：习题4.13 1、2、3
课外作图: 习题4.13 4 (关于五角星的放大和缩小)
4
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