第四章 图形的相似
8 图形的位似
第2课时 位似变换
课题
第2课时 位似变换
授课人
教
学
目
标
知识技能
在直角坐标系中，感受以原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
数学思考
经历探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，并通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质．
问题解决
能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小．了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.
情感态度
通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力．
教学重点
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小．
教学难点
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
6
回顾
我们上节课学习了位似图形，常会看到一些这样的图片：(多媒体出示)
图4－8－41
观察以上图形，哪些是位似图形？
问题(多媒体出示)：
1.什么是位似图形？
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
4.如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？
本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一．通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.如图4－8－42，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；
(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
图4－8－42
2.同学们，除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩．如果位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识呢？下面我们一起研究吧！
1. 让学生在活动中举一反三，触类旁通，善于发现，勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会新旧知识之间的联系与转化.2.给学生一个自主探究、获得新知的平台，将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识．让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，为进一步学习积累数学活动经验.
活动
二：
实践
探究
【探究1】 如图4－8－43，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3). 按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点；
通过课件展示作图的步骤及过程
6
交流新知
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比；
(3)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
图4－8－43
【探究2】 (1)如图4－8－44，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？
(3)通过前面的探究，你发现了什么？
图4－8－44
教师要及时抓住这些教学资源，引发学生思考，引导学生探究，若有必要，可课件展示一例，最终形成统一结论，并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维．
1．请同学们自己完成问题(1)．
2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横、纵坐标都乘一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．
3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．
4．由学生总结自己的发现(在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|).
，可吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课、观察、对比．通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中作多边形的位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)．通过步骤4，引导学生初步发现规律.
活动
【应用举例】
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三：
开放
训练
体现
应用
例 (教材例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
[变式题1] 如图4－8－45所示，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶1.
图4－8－45
[变式题2] 如图4－8－46，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的相似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？
图4－8－46
对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的．
分层设练，使学生的知识、技能得到螺旋式的上升，同时也是一种思维与能力的训练.
【拓展提升】
1．运用位似图形的定义判定位似
例1 在平面直角坐标系中，△OBC三个顶点的坐标分别为O(0，0)，B(6，0)，C(8，4)．将点O，B，C的横、纵坐标都乘，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似吗？
2．运用位似图形的性质画位似图形
例2 如图4－8－47，已知四边形ABCD，求作一个四边形，使其与四边形ABCD相似，且周长是四边形ABCD的一半．
图4－8－47
1.通过例题的解决，可以提高学生对知识的理解与应用，同时可以激发学生学习数学的兴趣和信心，让学生获得成功的体验．
2．及时掌握学情，充分发现学生对知识的应用理解情况，最大限度地调动学生学习的积极性，
6
例3 已知五边形ABCDE，求作一个五边形，使其与五边形ABCDE相似，并且面积是五边形ABCDE的9倍．
例4 如图4－8－48所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
图4－8－48
让每个学生都有所收获.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P117中的随堂练习
2．课本P118习题4.14中的T1、T2、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
第2课时 位似变换
复习回顾：
探究1：
探究2：
达标检测情况统计：
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在引入时设置了图片、问题、回顾知识等多种方式，能最大限度地调动学生学习的积极性．学生已有了前一课时学习的图形的放大与缩小活动经验，可让学生通过小组的形式自主学习，合作交流，自学完成．
②[讲授效果反思]
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性．本节课中，让学生自己通过观察、动手操作的方法画出放大或缩小后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生做题有点难度，应让学生多练习，然后总结做题方法．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
反思，更进一步提升.
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好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
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