第四章 图形的相似
3 相似多边形
课题
3 相似多边形
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．
数学思考
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用．
问题解决
了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
情感态度
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．
教学重点
探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．
教学难点
探索相似多边形的定义过程．
授课类型
新授课
课时
教具
可活动操作的平行四边形模型(多媒体)
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
5
回顾
(1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？
(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．
图4－3－4
通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3～4个小组代表讲解)．
【探究2】 教师展示课件(播放动画)
图4－3－5
在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义．
归纳总结，形成概念：
1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
2．相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图4－3－5中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1＝1∶2，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2＝2.
3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．像图中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.
为了培养学生从多角度理解问题，运用探究3中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判断两个多边形相似，“
5
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
图4－3－6
【探究3】 1.想一想：
(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗？
2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：
图(1)中的两个图形相似吗？为什么？
图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．
图4－3－7
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳)
各角分别相等”“各边成比例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)
图4－3－8 图4－3－9
[变式题] 如图4－3－9，四边形EFAD∽四边形ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，＝.
例1是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的.
5
【拓展提升】
例1 如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．
图4－3－10
例2 如图4－3－11，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？
图4－3－11
例3 如图4－3－12，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积．
图4－3－12
考查学生对于知识点的理解与应用，同时考查学生是否能够利用相似多边形的性质解决问题，是否能够写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P87中的随堂练习
2．课本P88习题4.4中的T1、T2、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
3 相似多边形
一、知识点：
对应边：
对应角：
相似多边形：
表示方法：
相似比：
二、例题
板书区
三、相似多边形的
判别应用
学生板书区
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
5
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的掌握知识．
②[讲授效果反思]
通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形的定义“各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形”来解决问题．
③[师生互动反思]
________________________________________________
________________________________________________
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
反思，更进一步提升.
5
微信/支付宝扫码支付