2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明考吃接课件新版北师大.pptx

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2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似教案课件学案试题素材（共77套北师大版）

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资料简介

4 　探索三角形相似的条件 5 　相似三角形判定定理的证明第四章　图形的相似考场对接题型一利用相似三角形的定义求未知的边和角第四章　图形的相似例题 1 已知图 4-4-13① 和 ② 中的两个三角形分别相似 , 求出图 ① 中的 α, x 和图 ② 中的 β, y. 考场对接第四章　图形的相似考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计找相似三角形对应边 ( 角 ) 的方法对应角所对的边是对应边 , 最大的角所对的边是对应边 , 最小的角所对的边是对应边 , 两对应角所夹的边是对应边；大边对大边 , 小边对小边 . 考场对接第四章　图形的相似题型二相似三角形的判定例题 2 如图4- 4-14 ,在△ABC与△ADE中, ∠BAC=∠D, 要使 △ABC 与 △ADE 相似 , 还需满足下列条件中的 ( ). C 考场对接第四章　图形的相似考场对接第四章　图形的相似例题 3 如图 4 - 4 - 15, 在△ABC中, AD=DB, ∠ E DB =∠ DA C. 求证： △ABC∽△EAD ．考场对接第四章　图形的相似分析在 △ABD 中 , 由 AD=DB, 根据等边对等角的性质, 可得∠B=∠BAD, 又由三角形外角的性质与∠EDB=∠DAC, 可证得∠ADE=∠C, 继而可证得△ABC∽△EAD．考场对接第四章　图形的相似证明 ∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD． ∵∠EDB=∠DAC, ∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C, ∴∠ADE=∠C, ∴△ABC∽△EAD．考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计相似三角形判定方法的选择 (1) 三边成比例：当给出的边比较多或者有边的比例关系时 , 选用三边成比例判定． (2) 两角分别相等：当出现平行线、对顶角、公共角或者给出几个角的大小时 , 选用两角分别相等判定 . (3) 两边成比例且夹角相等：当已知条件中只有一组角相等时 , 通过证明夹角的两边成比例判定．考场对接第四章　图形的相似题型三相似三角形开放型问题例题 3 [娄底中考] 如图4-4-16, 已知∠A=∠D, 要使 △ABC∽△DEF, 还需添加一个条件 , 你添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . （只需写一个条件 , 不另外添加辅助线和字母） AB∥DE （答案不唯一）考场对接第四章　图形的相似分析考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计判定三角形相似的两关键点 (1) 已知一组角相等时 , 找另一组对应角相等或证明夹相等的角的两边对应成比例； (2) 无法找到角相等时 , 证明三边对应成比例 . 考场对接第四章　图形的相似题型四网格中的相似三角形的判定例题 5 如图 4-4-17, 每个网格中小正方形的边长均为 1, 则图 ② 中的三角形 ( 阴影部分 ) 与图 ①中的△ABC相似的是( ). B 考场对接第四章　图形的相似分析方法一：考场对接第四章　图形的相似方法二：由图①可以看出 △ ABC 的最大角 ∠ABC ＝ 135°, 而四个选项中 , 只有选项 B 中的三角形的最大角是 135°. 故选 B. 考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计借助网格判定三角形相似的方法 (1) 设网格中每个正方形的边长为 1 个单位长度 . (2) 抓住正方形网格的特征 , 注意 45° 角以及所给三角形的边长 . (3) 在 (2) 的条件下 , 利用两边成比例且夹角相等或者三边成比例判定三角形相似考场对接第四章　图形的相似题型五利用相似三角形的对应边成比例证比例式 ( 或等积式 ) 例题 6 如图 4 - 4 - 18 , 在 Rt△ABC 中 , ∠ACB=90 ,CD⊥AB, 垂足为D. 求证：AC2=AD·AB. 考场对接第四章　图形的相似分析考场对接第四章　图形的相似考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计证明等积式的口诀遇等积 , 化等比 ( 根据比例的基本性质转换 ) ；横找竖找可相似 ( 将横看或竖看所得的两条线段归属在同一个三角形中 , 再看所属的两个三角形是否相似 ) ；不相似 , 不着急 , 等线等比来代替 ( 用等线替换比例线段中的某一条线段 , 或用等比替换比例式中的某个比 ). 考场对接第四章　图形的相似题型六黄金分割的应用考场对接第四章　图形的相似考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计黄金三角形的特征 (1)黄金三角形是一个顶角为36°的等腰三角形； (2) 黄金三角形的底角平分线可以再分出一个顶角为 36° 的等腰三角形； (3) 黄金三角形中底和腰的比值是定值 , 与黄金三角形的大小无关； (4)所有的黄金三角形都是相似的. 考场对接第四章　图形的相似题型七探索动态问题中的两个三角形相似例题 8 如图 4-4-20, 在 △ABC 中 , AB=10 cm, BC=20 cm, 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度移动 , 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4 cm/s 的速度移动 . 如果点 P, Q 分别从点 A, B 同时出发 , 经过几秒钟 , △PBQ 与 △ABC 相似？考场对接第四章　图形的相似分析考场对接第四章　图形的相似考场对接第四章　图形的相似锦囊妙计解决动态型几何问题的方法解决动态型几何问题时 , 常在 “ 动 ” 中求 “ 静 ”, 寻找符合条件的瞬间 , 利用分类讨论思想抓住问题关键 , 逐一击破 .