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专题 23.1 图形的旋转测试卷
一、单选题
1．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．180°
【答案】C
【解析】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是 120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是 120°．
故选：C．
2．如图,将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠B'=110°，∠BCA'的度数是
（ ）
A．110° B．80° C．40° D．30°
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°−110°−40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，
故答案是 B.2
3．如图，将△ABC 旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC=CE B．∠A=∠DEC C．AB=CD D．BC=EC
【答案】D
【解析】解：根据旋转可知，△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，∠A=∠CDE，AB=DE，BC=EC，
∴ABC 三项错误，D 正确；
故选择：D.
4．如图， 是由 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，若点 恰好落在 上，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 =30°、OA=OD
∴ (180°- )=75°
故选 B
5．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠1=20°，则∠B 的
度数是（ ）
ODC△ OAB O 30 D AB A∠
70 75 60 65
AOD∠
1
2A∠ = AOD∠3
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】B
【解析】解：由题意知，AC=A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°，
∵∠1=20°，
∴∠CA′B′=25°.
由旋转的性质知∠CAB=∠CA′B′=25°.
∴∠B=90°－25°=65°.
故选 B.
6．如图所示，在 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．点 B．格点 C．格点 D．格点
【答案】C
【解析】解：如图
连接 N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转
中心；
故选：C．
7．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°
至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（ ）
6 4×
M P N Q4
A． B．2 C． D．不能确定
【答案】A
【解析】解：如图所示，作 EF⊥AD 交 AD 延长线于点 F，作 DG⊥BC 于点 G，
∵CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=3，BC=4，
∴CG=BC－AD=4－3=1，
∴EF=1，
∴△ADE 的面积是 .
故选 A.
8．如图，将三角形 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到三角形 A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的
度数是（ ）
A．21° B．24° C．45° D．66°
【答案】B
3
2
5
2
1 33 12 2
× × =5
【解析】解：∵将三角形 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到三角形 A'OB'，
∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．
故选：B．
9．如图,在 的方格纸中, 两点在格点上,线段 绕某点逆时针旋转角 后得到线段 ,点
与 对应,则角 的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：如图：连接 AA′，BB′，作线段 AA′，BB′的垂直平分线交点为 O，点 O 即为旋转中心．连
接 OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为 90°
故选：C．
10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A'BC’，连接A'C，则
A'C 的长为（ ）
A．6 B．4+2 C．4+3 D．2+3
【答案】C
5 5× ,A B AB α ' 'A B 'A
A α
30° 60° 90° 120°
3 3 36
【解析】解：连结 CC′，A′C 交 B C′于 O 点，如图，
∵△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A′BC′，
∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，
∴△BCC′为等边三角形，
∴CB＝CB′，
而 A′B＝A′C′，
∴A′C 垂直平分 BC'，
∴BO＝ BC′＝3，
∴A'O＝ ＝4
CO＝ ＝3
∴A'C＝A'O+CO＝4+3
故选：C．
11．如图，把 绕着点 逆时针旋转 得到 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 绕着点 逆时针旋转 得到
∴ BAD= CAE=20°
∴ = =30°+20°=50°
故选 D
1
2
2 2A´B BO−
2 2BC BO− 3
3
ABC∆ A 20° ADE∆ 30BAC∠ = ° BAE∠
10° 20° 30° 50°
ABC∆ A 20° ADE∆
∠ ∠
BAE∠ +BAC CAE∠ ∠7
12．正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 C 点逆时针方向旋转 后，A 点的坐标为
( ).
A．(2,-1) B．(2,0) C．(1，-1） D．(-1,0)
【答案】A
【解析】
13．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转 90°得到点 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，过 P、P′两点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A、B，
∵线段 OP 绕点 O 顺时针旋转 90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且 OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
090
(2,3)P O P′ P′
(3,2) (3, 1)− (2, 3)− (3, 2)−8
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故选 D．
14．如图，点 是等边三角形 内的一点， ，将 绕点 按顺时针旋转 得到
，则下列结论不正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵将△BCO 绕点 C 按顺时针旋转 得到△ACD，
∴BO=AD，故 A 正确，
∵OC 与 CD 是对应边，C 为旋转中心，
∴∠DOC 等于旋转角，即∠DOC=60°，故 B 正确，
∵OC=CD，∠DOC=60°，
∴△OCD 是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵∠BOC 与∠ADC 是对应角，
∴∠ADC=150°，
∴∠ODA=150°-60°=90°，即 OD⊥AD，故 C 正确，
∵∠ADC=150°，
∴∠DAC
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