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专题 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（测试）
一、单选题
1．已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF
与⊙O 相切的是（ ）
A．OP＝5 B．OE＝OF
C．O 到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF
【答案】D
【解析】
∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP⊥EF 即可， 故选：D．
2．如图， 内切于 ，切点分别为 。已知 ，连接
，那么 等于（ ）
A．55° B．50° C．60° D．65°
【答案】B
【解析】解：∵E，F 是圆的切点，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠EOF=2∠EDF= ，
∴ ，
∴
故选择：B.
O ABC∆ , ,D E F 0 055 , 60EDF C∠ = ∠ =
, ,DE,DFOE OF BÐ
2 55 110× ° = °
A 180 110 70∠ = °− ° = °
B 180 70 60 50∠ = °− °− ° = °2
3．如图，等腰 的内切圆⊙ 与 ， ， 分别相切于点 ， ， ，且 ，
，则 的长是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接 、 、 ， 交 于 ，如图，
等腰 的内切圆⊙ 与 ， ， 分别相切于点 ， ，
平分 ， ， ， ，
，
，
点 、 、 共线，
即 ，
，
在 中， ，
，
，
设⊙ 的半径为 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，
在 中， ，
， ，
垂直平分 ，
， ，
ABC∆ O AB BC CA D E F 5AB AC= =
6BC = DE
3 10
10
3 10
5
3 5
5
6 5
5
OA OE OB OB DE H
ABC∆ O AB BC CA D E F
OA∴ BAC∠ OE BC⊥ ⊥OD AB BE BD=
AB AC=
AO BC∴ ⊥
∴ A O E
AE BC⊥
3BE CE∴ = =
Rt ABE∆ 2 25 3 4AE = − =
3BD BE= =
2AD∴ =
O r OD OE r= = 4AO r= −
Rt AOD∆ 2 2 22 (4 )r r+ = − 3
2r =
Rt BOE∆ 2 23 3 53 ( =2 2OB = + ）
BE BD= OE OD=
OB∴ DE
DH EH∴ = OB DE⊥3
，
，
，
故选 D．
4．如图，在 中， ， ， ，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M，N
分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】如图，设⊙O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 垂足为 P 交⊙O 于 F，
此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为 ，
∵ ， ，
∴
∵ ，
∴
∵点 O 是 AB 的三等分点，
∴ ， ，
1 1
2 2HE OB OE BE⋅ = ⋅
33 3 52
53 5
2
OE BEHE OB
×⋅∴ = = =
6 52 5DE EH∴ = =
Rt ABC∆ 90°∠ =C 4AC = 3BC =
OP BC⊥
OP OF−
4AC = 3BC =
5AB =
90OPB °∠ =
OP AC
2 1053 3OB = × = 2
3
OP OB
AC AB
= =4
∴ ，
∵⊙O 与 AC 相切于点 D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴MN 最小值为 ，
如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN 最大值 ，
,
∴MN 长的最大值与最小值的和是 6．
故选：B．
5．三角形的外心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
【答案】C
【解析】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，
故选：C．
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 A 为圆心作圆，如果圆 A 与线段 BC 没有公共点，
那么圆 A 的半径 r 的取值范围是( )
8
3OP =
OD AC⊥
OD BC∥
1
3
OD OA
BC AB
= =
1OD =
8 513 3OP OF− = − =
10 1313 3
= + =
5 13+ =63 35
A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3 或 r＝5 D．0＜r＜3 或 r＞5
【答案】D
【解析】∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 A 为圆心作圆，
当圆 A 的半径 0＜r＜3 或 r＞5 时，圆 A 与线段 BC 没有公共点；
故选 D．
7．如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 与小圆相切，已知 AB=10cm，则两圆形成的圆环的面积等于
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
连接 OC、OA，则 OC⊥AB，
在 Rt△AOC 中，
25πcm 225πcm 250πcm 2100πcm6
=25
环形的面积为
8．如图，等边三角形 的边长为 8，以 上一点 为圆心的圆分别与边 ， 相切，则 的
半径为（ ）
A． B．3 C．4 D．
【答案】A
【解析】设 与 的切点为 ，
连接 ， ，
∵等边三角形 的边长为 8，
∴ ， ，
∵圆分别与边 ， 相切，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的半径为 ，
故选：A．
2 2 2 21( )2OA OC AC AB− = =
∴ 2 2 25OA OCπ π π− =
ABC BC O AB AC O
2 3 4 3−
O AC E
AO OE
ABC
8AC = 60C BAC∠ = ∠ = °
AB AC
1 302BAO CAO BAC∠ = ∠ = ∠ = °
90AOC∠ = °
1 42OC AC= =
OE AC⊥
3 2 32OE OC= =
O 2 37
9．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD＝2，△ABC 的周长为 14，则 BC
的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵△ABC 的周长为 14，
∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14
∴2(BE+CE)＝10
∴BC＝5
故选：C．
10．如图， 为 的切线，切点为 ，连接 ， 与 交于点 ，延长 与 交于点
，连接 ，若 ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】切线性质得到
AB O A AO BO、 BO O C BO O
D AD 36ABO∠ = ADC∠
54 36 32 27
90BAO∠ = 8
故选 D
11．平面上 与直线 ， ， ， 的位置关系如图.如果 的半径为 ，且点 到其中一直线的
距离为 ，那么此直线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为所求直线到圆心 O 点的距离为 14cm + 10 2x< < ( )1 22y x= +
1 12 x< < ( )1 1 1 53 32 2 2 4y x = − < − =
1
2x = 1 1 532 2 4y = − =
10 2x< < ( )1 1 1 52 22 2 2 4y x = + < + =
1
2x = y 5
4
6 51 5 4
<
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