2020年九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数测试卷（含解析新人教版）.docx

专题 22.3 实际问题与二次函数测试卷 一、单选题 1．某种圆形合金板材的成本 y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为 xcm，当 x＝3 时，y＝18，那么 当半径为 6cm 时，成本为（　　） A．18 元 B．36 元 C．54 元 D．72 元 【答案】D 【解析】解：根据题意设 y＝kπx2， ∵当 x＝3 时，y＝18， ∴18＝kπ•9， 则 k＝ ， ∴y＝kπx2＝ •π•x2＝2x2， 当 x＝6 时，y＝2×36＝72， 故选：D． 2．某一型号飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数解析式是 S＝ ﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（　　）秒才能停下来． A．600 B．300 C．40 D．20 【答案】D 【解析】 解：由题意， s＝﹣1.5t2+60t， ＝﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400） ＝﹣1.5（t﹣20）2+600， 即当 t＝20 秒时，飞机才能停下来． 故选：D． 3．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m， 则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ） 2 π 2 πA．18m2 B． m2 C． m2 D． m2 【答案】C 【解析】解：如图，过点 C 作 CE⊥AB 于 E， 则四边形 ADCE 为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x， 在 Rt△CBE 中，∵∠CEB=90°， ∴梯形 ABCD 面积 ∴当 x=4 时，S 最大=24 ． 即 CD 长为 4 m 时，使梯形储料场 ABCD 的面积最大为 24 m2； 故选：C． 4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如 图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出 3 秒后，速度越来越快；③小球抛出 3 秒时速度为 0；④小球的高度 时， ．其中正确的是( ) 18 3 24 3 45 3 2 1 1BE BC 6 x2 2 ∴ = = − 3 1 1AD CE 3BE 6 3 x,AB AE BE x 6 x x 62 2 2 ∴ = = = − = + = + − = + 21 1 1 3 3 3 3 3S (CD AB) CE x x 6 6 3 x x 3 3x 18 32 2 2 2 8 88   = + ⋅ = + + ⋅ − = − + + = −      2( 4) 24 3x − + 3 3 h m t s 40m 30h m= 1.5t s=A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 【答案】D 【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是 ；故①错误； ②小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故③正确； ④设函数解析式为： ， 把 代入得 ，解得 ， ∴函数解析式为 ， 把 代入解析式得， ， 解得： 或 ， ∴小球的高度 时， 或 ，故④错误； 故选：D． 5．某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m）与行驶的时间 t（单位：s）之间近似满足函数关系 y＝at2+bt （a＜0）．如图记录了 y 与 t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用 的时间为（ ） A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s 【答案】B 【解析】解：将（0.5，6），（1，9）代入 y=at2+bt（a＜0）得： 40m ( )23 40h a t= − + ( )0,0O ( )20 0 3 40a= − + 40 9a = − ( )240 3 409h t= − − + 30h = ( )24030 3 409 t= − − + 4.5t = 1.5t = 30h m= 1.5t s= 4.5s， 解得： ， 故抛物线解析式为：y=-6t2+15t， 当 （秒），此时 y 取到最大值，故此时汽车停下， 则该汽车刹车后到停下来所用的时间为 1.25 秒． 故选：B． 6．为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向 上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式 h=﹣5t2+v0t 表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间， v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到 （ ）A．5m/s B．20m/s C．25m/s D．40m/s 【答案】B 【解析】解：已知二次函数的表达式为 h=﹣5t2+v0t，可得 a=-5,b= v0 所以可得： 因此可得 m/s 故选 B 7．如图，小明想用长为 12 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园 ABCD，则矩形 ABCD 的最大 面积是（　　）平方米． A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】B 1 16 4 2 9 a b a b  = +  = + 6 15 a b = −  = 15 5 1.252 12 4 bt a = − = − = =− 22 04 204 4 5 vac b a −− = =×− 0 20v =【解析】解：设 AB=x，则 BC=12-2x 得矩形 ABCD 的面积：S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18 即矩形 ABCD 的最大面积为 18 平方米 故选：B． 8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 （单位： ）与旋钮的旋转角度 （单位：度） （ ）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角 度 与燃气量 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮 角度约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图， 抛物线对称轴在 36 和 54 之间，约为 41℃ ∴旋钮的旋转角度 在 36°和 54°之间，约为 41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C， 9．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 （秒）之间的关 y 3m x 0 90x< ≤  x y 18 36 41 58 x h t系为 . 若存在两个不同的 的值，使足球离地面的高度均为 （米），则 的取值 范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵a≥0，由题意得方程 10t- t2=a 有两个不相等的实根 ∴△=b2-4ac=102－4× ×a＞0 得 0≤a＜50 又∵0≤t≤14 ∴当 t=14 时，a=h=10×14- ×142=42 所以 a 的取值范围为：42≤a＜50 故选：C． 10．汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶的时间 t（单位：秒）的函数解析式为 s=-6t2+bt（b 为常数）．已知 t= 时，s=6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（　　） A． 米 B．8 米 C． 米 D．10 米 【答案】C 【解析】解：把 t= ，s=6 代入 s=-6t2+bt 得， 6=-6× +b× ， 解得，b=15 ∴函数解析式为 s=-6t2+15t=-6（t- ）2+ ， ∴当 t= 时，s 取得最大值，此时 s= ， 故选：C． 11．如图，2016 年里约奥运会，某运动员在 10 米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路 2110 (0 14)2h t t t= − ≤ ≤ t a a 0 42a≤ ≤ 0 50a≤ < 42 50a≤ < 42 50a≤ ≤ 1 2 1 2 1 2 1 2 15 2 75 8 1 2 1 4 1 2 5 4 75 8 5 4 75 8线是抛物线 y＝− x2+ x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（　　） 米． A．10 B．10 C．9 D．10 【答案】D 【解析】解：∵y=- x2+ x=- （x2- x）=- （x- ）2+ ， ∴y 的最大值为： ， ∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+ =10 （m）． 故答案为：10 ． 12．用长度为 8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（　　）m2． A．25 6 B．8 3 C．2 D．4 【答案】B 【解析】设宽为 xm，则长为8 - 3x 2 m，可得面积 S=x•8 - 3x 2 = - 3 2x2+4x= - 3 2(x - 4 3) 2 + 8 3． 当 x = 4 3时，S 有最大值，最大值为8 3． 故选 B． 13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力， 足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … 25 6 10 3 2 5 1 3 2 3 25 6 10 3 25 6 4 5 25 6 2 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；③足球被踢出 9s 时 落地；④足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：由题意，抛物线的解析式为 y=at(t-9)，把(1，8)代入可得 a=-1， ∴y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25， ∴足球距离地面的最大高度为 20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴 t=4.5，故②正确， ∵t=9 时，y=0， ∴足球被踢出 9s 时落地，故③正确， ∵t=1.5 时，y=11.25，故④错误， ∴正确的有②③. 故选 B. 14．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面是个直径为 6cm 的 圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长 不计重 合部分，两个果冻之间没有挤压 至少为 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设左侧抛物线的方程为： ， 点 A 的坐标为 ，将点 A 坐标代入上式并解得： ， 则抛物线的表达式为： ， 由题意得：点 MG 是矩形 HFEO 的中线，则点 N 的纵坐标为 2， 9 2 AD( ) ( ) ( )6 3 2 cm+ ( )6 2 3 cm+ ( )6 2 5 cm+ ( )6 3 5 cm+ 2y ax= ( )3,4− 4a 9 = 24y x9 =将 代入抛物线表达式得： ，解得： (负值已舍去)， 则 ， 故选：A． 15．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过 OA 的任一平面上，建立 平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系式是 y=﹣x2+2x+5 4，则下列 结论： (1)柱子 OA 的高度为5 4m； (2)喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是 2.5m； (4)水池的半径至少要 2.5m 才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】解：当 x=0 时，y=5 4，故柱子 OA 的高度为5 4m；(1)正确； ∵y=﹣x2+2x+5 4=﹣（x﹣1）2+2.25， ∴顶点是（1，2.25）， 故喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是 2.25 米；故(2)正确，(3)错 误； 解方程﹣x2+2x+5 4=0， 得 x1=﹣1 2，x2=5 2， 故水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确． 故选：C． y 2= 242 x9 = 3 2x 2 = AD 2AH 2x 6 3 2= + = +16．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（ ） A．1m B．2m C．(2 6 -4)m D．( 6 -2)m 【答案】C 【解析】如图所示： 建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0， 2）， 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（-2，0）， 到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=-1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=-1 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y=-1 代入抛物线解析式得出： -1=-0.5x2+2， 解得：x=± 6，所以水面宽度增加到 2 6米，比原先的宽度当然是增加了 2 6-4． 故选：C． 二、填空题 17．如图，若被击打的小球飞行高度 （单位： ）与飞行时间 （单位： ）之间具有的关系为 ， 则小球从飞出到落地所用的时间为_____ ． h m t s 220 5h t t= − s【答案】4． 【解析】解：依题意，令 得： ∴ 得： 解得： （舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为 4． 18．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+ ，若小球经过 秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高． 【答案】 . 【解析】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+ ，小球经过 秒落地， ∴t＝ 时，h＝0， 则 0＝﹣2×( )2+ m+ ， 解得：m＝ ， 当 t＝﹣ ＝﹣ 时，h 最大， 故答案为： ． 19．图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为________ 米. 0h = 20 20 5t t= − (20 5 ) 0t t− = 0t = 4t = 4s 25 8 7 4 3 7 25 8 7 4 7 4 7 4 7 4 25 8 12 7 2 b a ( ) 12 37 2 2 7 =× − 3 7【答案】2.7 【解析】解：设点 A 为坐标原点，由题意可知： 防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点 ∴顶点 A 的坐标为：（1.5，2.5），B 点坐标为（0，1.5） 设抛物线的解析式为 y=a（x-1.5）2+2.5 将点 B 的坐标代入得：a（x-1.5）2+2.5=1.5 解之：a= ∴y= （x-1.5）2+2.5 ∵ 灯罩 D 距离地面 1.86 米，茶几摆放在灯罩的正下方， 当 y=1.86 时 （x-1.5）2+2.5=1.86 解之：x1=0.3，x2=2.7， ∵茶几在对称轴的右侧 ∴x=2.7 ∴ 茶几到灯柱的距离 AE 为 2.7m 故答案为：2.7 20．某一房间内 A、B 两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从 AB 之间经 过时，将触发报警．现将 A、B 两点放置于平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知点 A，B 的坐标分别为（0， 4），（5，4），小车沿抛物线 y=ax2-2ax-3a 运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则 a 的取值范围是 ______ 4 9 − 4 9 − 4 9 −【答案】a＜- 或 a＞ 【解析】解：抛物线 y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）， ∴其对称轴为：x=1，且图象与 x 轴交于（-1，0），（3，0）． 当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得 4=-3a， ∴a= ，由对称轴为 x=1 及图象与 x 轴交于（-1，0），（3，0）可知，当 a＜ 时，抛物线与线段 AB 只 有一个交点； 当抛物线过点（5，4）时，代入解析式得 25a-10a-3a=4， ∴a= ，同理可知当 a＞ 时，抛物线与线段 AB 只有一个交点． 故答案为：a＜ 或 a＞ ． 三、解答题 21．如图，利用一面长 18 米的墙，用篱笆围成一个矩形场地 ABCD，设 AD 长为 x 米，AB 长为 y 米，矩形的 面积为 S 平方米． (1)若篱笆的长为 32 米，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)在(1)的条件下，求 S 与 x 的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法． 【答案】(1)y=-2x+32( )；(2)当 AB 长为 12 米，AD 长为 10 米时，矩形的面积为 120 平方米. 【解析】(1)由题意 2x+y=32， 所以 y=-2x+32， 4 3 1 3 4 3 − 4 3 − 1 3 1 3 4 3 − 1 3 7 x 16≤ 标系． （1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围） （2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为 3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流距水面 的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ （4）在直线 OB 上有一点 D（靠点 B 一侧），BD＝0.5 米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶 内，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.2 米（圆柱形桶的厚度忽略不计） ①如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以 落入桶内？ 【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+2.25；（2）半径至少为 2.5m；（3）水流最大高度应达 ；（4）①水 不能落入桶内，②当竖直摆放圆柱形桶 7，8，9，10 时，水可以落入桶内. 【解析】解：（1）∵顶点为（1，2.25）， ∴设解析式为 y＝a（x﹣1）2+2.25 ∵函数过点（0，1.25） ∴代入解析式解得 a＝﹣1 ∴解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25 （2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25 令 y＝0，则﹣（x﹣1）2+2.25＝0，解得 x＝2.5 或 x＝﹣0.5（舍去） 所以花坛的半径至少为 2.5m （3）依题意，设 y＝﹣x2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得 ，解得 729 196 m 5 4 49 7 04 2 c b c  =  + + = 22 7 5 4 b c  =  =则 y＝﹣x2+ 故水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达 m （4）①当 x＝2 时，y＝1.25；当 x＝ 时，y＝2；即（2，1.25），（ ，2）在抛物线上 当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高＝0.2×5＝1 ∵1＜2 且 1＜1.25 ∴水不能落入桶内 ②设竖直摆放圆柱形桶 m 个时水可以落入桶内 由题意，得 1.25≤0.2≤2，解得 6.25≤m≤10 ∵m 为整数， ∴m 的值为 7，8，9，10 ∴当竖直摆放圆柱形桶 7，8，9，10 时，水可以落入桶内 222 5 11 729x x7 4 7 196  + = − − +   729 196 2 3 2 3