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专题 23.2 中心对称（测试）
一、单选题
1．下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念可知 A、B、D 不是中心对称图形；C 是中心对称图形.
故选 C.
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；
B. 平行四边形是中心对称图形；
C. 半圆不是中心对称图形；
D. 正五边形不是中心对称图形；
故选：B.
3．下列图形中，绕某个点旋转 180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】C
【解析】（1）正方形绕中心旋转 能与自身重合；
（2）等边三角形不能绕某点旋转 与自身重合；
（3）矩形绕中心旋转 能与自身重合；
（4）直角不能绕某个点旋转 能与自身重合；
（5）平行四边形绕中心旋转 能与自身重合；
180°
180°
180°
180°
180°2
综上所述，绕某个点旋转 能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共 3 个.
故选： .
4．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点 M 的坐标为（x，y），点 M 经过这
种变换后得到点 N，点 N 的坐标是（ ）
A．（﹣y，﹣x） B．（﹣x，﹣y） C．（﹣x，y） D．（x，﹣y）
【答案】B
【解析】解：如图，点 M 与点 N 关于原点对称，∴点 N 的坐标为（﹣x，﹣y），
故选：B．
5．若点 与点 关于原点成中心对称，则 的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解析】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ， ，
解得： ， ，
180°
C
( )1,5P m − ( )3,2Q n− m n+
( )1,5P m − ( )3,2Q n−
1 3m − = − 2 5n− = −
2m = − 7n =3
则
故选：C.
6．如图， 中， 与 关于点 成中心对称，连接 ，当 （ ）
时，四边形 为矩形.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ 与 关于点 成中心对称
∴AC=CF,BC=EC
∴四边形 AEFB 是平行四边形
当 AF=BE 时，即 BC=AC，四边形 AEFB 是矩形
又∵
∴△BCA 为等边三角形，故
选 C
7．如图， 与 关于 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A. ,本选项不一定正确；
B. ，对应边相等；
2 7 5m n+ = − + =
ABC△ ,AB AC ABC= FEC C ,AE BF ACB =∠
ABFE
30° 45°
60° 90°
ABC FEC C
AB AC=
60ACB∠ = °
ABC∆ ' ' 'A B C∆ O
' ' 'ABC A C B∠ = ∠ 'OA OA= ' 'BC B C= 'OC OC=
' ' 'ABC A B C∠ = ∠
'OA OA=4
C. ，对应边相等；
D. ，对应边相等；
故选：A
8．点 关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据中心对称的性质，得点 关于原点的对称点的坐标为 ．
故选 B．
9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】
A、B、C 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、只是轴对称图形．
故选：D．
10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是
A．H B．N C．X D．T
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的性质，只有 T 倒置后有变化
' 'BC B C=
'OC OC=
( 1, 2)−
( 1, 2)- - (1, 2)− (1, 2) (2, 1)−
( )1,2− ( )1, 2−5
故答案为：D
12．在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个
也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
【答案】C
【解析】如图所示，有 1 个使之成为中心对称图形，
故选 C.
13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 按逆时针依次排列，若点 的坐标为 ，
则 点与 点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：如图，连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
A B C D、 、 、 A ( )2 3，
B D
( ) ( )2, 3 , 2, 3− − ( ) ( )3,2 , 3, 2− −
( ) ( )3,2 , 2, 3− − 7 21 7 21, , ,2 2 2 2
− −
OA OD、 A AF x⊥ F D DE x⊥ E6
易证 ，
， ，
，
关于原点对称，
，
故选： ．
二、填空题
14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，
这个定点叫做__________________．
【答案】180° 中心对称图形 对称中心
【解析】
把一个图形绕着一个定点旋转 180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中
心.
故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.
15．点 A（－1，2）关于 轴的对称点坐标是____________；点 A 关于原点的对称点的坐标是
____________。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为____________
【答案】（1，2）； （1，-2）； （-1，-2）．
【解析】点 A（-1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（1，2）；
点 A 关于原点的对称点的坐标是（1，-2）；
点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为（-1，-2）．
AFO OED AAS ≌ （ ）
OE AF 3∴ ＝ ＝ DE OF 2＝ ＝
D 3, 2∴ −（ ）
B D 、
( )B 3 2∴ − ，
B
y7
故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）．
16．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校 2 公里，那么他们两家相距__________
公里．
【答案】4
【解析】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校 2 公里，
∴他们两家相距：4 公里．
故答案为：4．
17．若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，斜边 OB 与 x 轴重合，OB＝4，则点 A 关于原点对称的点的
坐标为_____．
【答案】（﹣2，﹣2）
【解析】过点 A 作 AD⊥OB 于点 D，
∵△AOB 是等腰直角三角形，OB＝4，
∴OD＝AD＝2，
∴A（2，2），
∴点 A 关于原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐
标是______. 8
【答案】(1，-1)
【解析】解：∵△ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90°后得到△A´B´C´，
∴A、B 的对应点分别是 A´、B´，
又∵线段 BB′的垂直平分线为 x=1，
线段 AA′是一个边长为 3 的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段 BB′与 AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）．
故答案为：(1，-1)．
19．如图，点 是 的对称中心， ， 是 边上的点，且 是
边上的点，且 ，若 分别表示 和 的面积则 .
【答案】
【解析】解：由题意可得
∵点 O 是▱ABCD 的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= ，
O ABCD AD AB> E F、 AB 1
2EF AB G H= ， 、
BC 1
3GH BC= 1 2S S、 EOF△ GOH
1
2
__________S
S
=
3
2
1 21 1, ,2 3AOB BOC
S SEF GH
S AB S BC
= = = =
1 2
1 1,2 3AOB BOCS S S S∴ = =
1
4 ABCDS9
故答案为:
三、解答题
20．如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相间小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，
在空白小正方形中，选取 2 个涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
【答案】如图所示见解析.
【解析】如图所示：
21．用同样图案的正方形地砖（图 1），可以铺成如图 2 的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与
地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为 a，效果图中的正八边形的边长为 20cm．
（1）求 a 的值；
（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图 1 不同的图案，使它能拼出符合条件的图 2 镶嵌效果图，请你按
这个要求，在图 3 中画出 2 种与图 1 不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图
1
2
1
32
1 2
3
S
S
∴ = =
3
210
形．
【答案】（1） ；（2）见解析.
【解析】解：（1）
（2）
22．如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图 1 中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；
（2）在图 2 中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；
（3）在图 3 中，画出△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°后的三角形；
（4）在图 4 中，画出所有格点△BCD，使△BCD 为等腰直角三角形，且 S△BCD=4．
【答案】解：（1）如图①，△DEC 为所作；
（2）如图②，△ADC 为所作；
（3）如图③，△DEC 为所作；
（4）如图④，△BCD 和△BCD′为所作．
【解析】解：（1）如图①，△DEC 为所作；
（2）如图②，△ADC 为所作；
（3）如图③，△DEC 为所作；
（4）如图④，△BCD 和△BCD′为所作．
20 2 20+
20 2 2 20 20 2 20a = ÷ × + = + ，11
23．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心 O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形 A 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形 B 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形 C 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形 D 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形 E 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
【答案】（1）详见解析；（2）60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
【解析】解：（1）如图所示，
（2）图形 A 的最小旋转角是 60°，它是中心对称图形．
图形 B 的最小旋转角是 72°，它不是中心对称图形．
图形 C 的最小旋转角是 72°，它不是中心对称图形．
图形 D 的最小旋转角是 120°，它不是中心对称图形．
图形 E 的最小旋转角是 90°，它是中心对称图形．
故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
24．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6 × 6网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均
在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．
（1）在图①中确定顶点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.
（2）在图②中确定顶点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（图①、图②中各
画出一个符合条件的四边形即可）12
【答案】见解析.
【解析】解：（1）以 AB 为对称轴作图得：
或以 AB 的垂直平分线为对称轴作图得：
（2）以 AB、BC 为边作平行四边形得：
或以 AC、BC 为边作平行四边形得：
25．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
【答案】答案见解析13
【解析】如图所示，有三种思路：
26．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的中点。已知 AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD 关于点 D 的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段 CD 长的取值范围.
【答案】(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1
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