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专题 25.3 用频率估计概率（测试）
一、单选题
1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符
合这一结果的实验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面题骰子，向上的面的点数是偶数
D．袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意取一球是黄球
【答案】C
【解析】
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为1
3，故 A 选项错误；
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：13
52=1
4；故 B 选项错误；
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数的概率为3
6=1
2=0.5，故 C 选项正确.
D. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意取一球是黄球的概率为2
3，故 D 选项错误；
故选：C.
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．概率是随机的，与频率无关 B．频率与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．频率就是概率
【答案】C
【解析】
A、概率是理论数据不是随机的，故错误；
B、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故错误；
C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确；2
D、频率不直接等于概率，故错误．
故选：C．
3．将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
A
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
B
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767．
②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员
投中的概率是 0.750．
③投篮达到 200 次时，B 运动员投中次数一定为 160 次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【解析】
投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能
得出，故①不合理，
随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投
中的概率是 0.750．根据表中信息可知②合理，
投篮达到 200 次时， B 运动员投中次数不能保证一定为 160 次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③
不合理，
故选 B
4．小红把一枚硬币抛掷 10 次，结果有 4 次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是 0.4
B．反面朝上的频数是 6
C．正面朝上的频率是 43
D．反面朝上的频率是 6
【答案】B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了 10 次，4 次正面朝上，6 次反面朝上，则正面朝上的频数是 4，反面朝上的频
数是 6.
故选 B.
5．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验
后发现，其中摸到白色球的频率稳定在 85％左右，则口袋中红色球可能有（ ）.
A．34 个 B．30 个 C．10 个 D．6 个
【答案】D
【解析】
解：∵摸到白色球的频率稳定在 85%左右，
∴口袋中白色球的频率为 85%，
故白球的个数为 40×85%=34 个，
∴口袋中红色球的个数为 40-34=6 个
故选：D．
6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸
出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是 0.2，则估计盒子中
大约有红球（ ）
A．12 个 B．16 个 C．20 个 D．25 个
【答案】B
【解析】
解：设盒子中有红球 x 个，由题意可得： =0.2，
解得：x=16，
故选：B．
7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( )
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
4
4x +4
投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4
【答案】C
【解析】
由题意得：
投篮的总次数是 10+50+100+150+200+250+300+500＝1560(次)，
投中的总次数是 4+35+60+78+104+123+152+251＝807(次)，
则这名球员投篮的次数为 1560 次，投中的次数为 807，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为： ≈0.5．
故选：C．
8．如图，两个转盘 A，B 都被分成了 3 个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同
时转动转盘 A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向
上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为 7”的频数及频率如下表：
转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450
“和为 7”出现
频数
2 7 10 16 30 46 59 81 110 150
“和为 7”出现
频率
0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 0.30 0.33 0.34 0.33 0.33
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为
7”的概率为（ ）
A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.35
807
15605
【答案】A
【解析】
由表中数据可知，出现“和为 7”的概率为 0.33.
故选 A.
9．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后
发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16 个 B．15 个 C．13 个 D．12 个
【答案】D
【解析】
解：设白球个数为：x 个，
∵摸到红色球的频率稳定在 25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为 25%，
∴ ，
解得：x=12，
经检验 x=12 是原方程的根，
故白球的个数为 12 个．
故选：D．
10．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的 将它从一定高度下掷，落
地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下 由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面
朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次
数 n
20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“兵”字
面朝上
次数 m
14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750
“兵”字
面朝上
4 1
4 4x
=+
.
.
0.7
0.63
0.52
0.55
0.56
0.55
0.56
0.55 0.55 0.556
频率
下面有三个推断： 投掷 1000 次时，“兵”字面朝上的次数是 550，所以“兵”字面朝上的概率是 ；
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字
面朝上的概率是 ； 当实验次数为 200 次时，“兵”字面朝上的频率一定是 其中合理的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：由题意可得，
投掷 1000 次时，“兵”字面朝上的次数是 550，所以“兵”字面朝上的频率是 0.55，但概率不应是 0.55，
一次不具有代表性，故 错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面
朝上的概率是 0.55，故 正确，
当实验次数为 200 次时，“兵”字面朝上的频率可能是 0.55，但不一定是 0.55，故 错误，
故选：B．
11．在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 4 个红球.若每次将球充分搅
匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，
则 a 的值大约为( )
A．16 B．20 C．24 D．28
【答案】B
【解析】
根据题意知 =20%，
解得 a=20，
经检验：a=20 是原分式方程的解，
故选：B．
12．在一个袋子中装有 4 个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下
m
n
① 0.55
② 0.55
0.55 ③ 0.55 ( )
① ② ①② ①③
①
0.55
②
③
4
a7
颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了 40 次，其中有 10 次摸到黑球，则估计袋子中白
球的个数大约是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．30
【答案】A
【解析】∵共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球，
∴有 30 次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，
∴口袋中黑球和白球个数之比为 1：3，
4÷1
3=12（个），
故选 A．
13．做重复实验同一枚啤酒瓶盖 1000 次．经过统计得“凸面向 上”的频率 0.48，则可以由此估计抛掷这
枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0.24 B．0.48 C．0.50 D．0.52
【答案】D
【解析】
在大量重复实验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，
因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 1−0.48=0.52.
故答案选：D.
14．在一个不透明的不带中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全
相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数
很可能是（ ）
A．3 个 B．4 个
C．10 个 D．16 个
【答案】D
【解析】
根据题意得摸到红色、黑色球的概率为 5%和 15%，
所以摸到白球的概率为 80%，
因为 20×80%=16（个），
所以可估计袋中白色球的个数为 16 个．8
故选：D．
15．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
【答案】D
【解析】
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D 选项说法正确．
故选 D．
16．我校数学教研组有 25 名教师，将他们的年龄分成 3 组，在 24～36 岁组内有 8 名教师，那么这个小组
的频率是（ ）
A．0.12 B．0.32 C．0.38 D．3.125
【答案】B
【解析】
本题中的频数为 8，数据总和为 25，根据频率的求法：频率= ，即可求解．
解：总数是 25，而 24～36 岁组内有 8 名教师，即这足额中的频数是 8，
因而这个小组的频率是： =0.32．
故选 B．
二、填空题
17．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 50 只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球
实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是
实验中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 620 1845
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615m
n9
请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到 0.1）
【答案】0.60
【解析】
解：由表可知，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60；
故答案为：0.60；
18．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的
可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.
【答案】小于
【解析】
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在 0.443 与 0.440 之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
19．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记
录出的鱼的数目 m 然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目
P，数出其中带有记号的鱼的数目 n，这样可以估计水库中鱼的数目为_____________.
【答案】
【解析】
设整个鱼塘约有鱼 x 条，由题意得：
n：p= m：x，
解得：x= ．
答：整个鱼塘约有鱼 条．
故答案为： ．
20．如图是一幅总面积为 3m2 的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子
mp
n
mp
n
mp
n
mp
n10
（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的
频率稳定在常数 0.6 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____m2．
【答案】1.8
【解析】
解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.6 附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的 60%，
∴世界杯图案的面积约为：3×60%＝1.8m2，
故答案为：1.8．
三、解答题
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将
球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组
统计数据：
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601
（1）请将表中的数据补充完整，
（2）请估计：当 n 很大时，摸到白球的概率约是 ．（精确到 0.1）
【答案】（1）0.58，0.59；（2）0.6.
【解析】
解：（1）填表如下：
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
m
n11
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
故答案为：0.58，0.59；
（2）当 n 很大时，摸到白球的概率约是 0.6，
故答案为：0.6．
22．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当
转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 m/n 0.68 0.74 △ 0.69 0.705 △
(2)请估计，当 n 很大时，频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到 1°)
【答案】（1）0.68 ， 0.701 ；（2）0.7；（3）0.7；（4）252°.
【解析】
（1）填表如下：
转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 m/n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）当 n 很大时，频率将会接近（68+111+136+345+564+701）÷（100+150+200+500+800+1000）=0.7，
故答案为：0.7；
（3）获得铅笔的概率约是 0.7，
故答案为：0.7；
m
n12
（4）扇形的圆心角约是 0.7×360°=252°．
23．在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:
(1)填写表中的空格；
(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 .
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)0.39.
【解析】
(1)186÷300=0.62，310÷500=0.62，488÷800=0.61，
完成表格如下：
抛掷次数 n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖不着地的频数 m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频率
0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
(2)如图所示：
m
n13
(3)从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，“钉尖不着地”频率逐渐稳定到常数 0.61 附近，
所以根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 1-0.61=0.39，
故答案为：0.39.
24．现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解
他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了 20 名好友一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 2
E 9500≤x＜10500 n
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m＝ ，n＝ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于 7500 步(含
7500 步)的概率．14
【答案】(1)5，1；(2)见解析；(3)2
5.
【解析】
解：(1)由题意知，7500≤x＜8500 的人数 m＝5，9500≤x＜10500 的人数 n＝1，
故答案为：5，1；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)估计该好友的步数不低于 7500 步(含 7530 步)的概率为5 + 2 + 1
20 = 2
5．
25．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅
匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的 ________， ________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到 0.1）；
n
m b
m
n a
a = b =15
（3）如果袋中有 12 个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1） ， .（2）0.6. （3）8 个.
【解析】
（1） =0.59， .
（2）由表可知，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；.
（3） （个）.答：除白球外，还有大约 8 个其它颜色的小球.
26．某水果公司以 2 元千克的成本购进 1000 千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结
果如下表：
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率
50 5.5 0.110
100 10.5 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 24.25 0.097
300 30.93 0.130
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.42 0.103
(1)请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到 0.01)；
(2)公司希望这批柑橘能够至少获利 500 元，则毎干克最低定价为多少元？(精确到 0.1 元)．
【答案】（1）柑橘的损坏概率为 0.10；（2）出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 500 元．
【解析】
（1）根据题意可得：柑橘的损坏概率为 0.10；
（2）设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 900x＝2×1000+500，
0.59 116
a = 59
100 200 0.58 116b = × =
12 0.6 12 8÷ − =16
解得 x≈2.8．
答：出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 500 元．
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