2020年九年级数学上册第二十五章概率初步25.1随机事件与概率测试卷（含解析新人教版）.docx

1 专题 25.1 随机事件与概率（测试） 一、单选题 1．下列事件中必然事件有（　　） ①当 x 是非负实数时， ≥0； ②打开数学课本时刚好翻到第 12 页； ③13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月； ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解析】 ①当 x 是非负实数时， 0，是必然事件； ②打开数学课本时刚好翻到第 12 页，是随机事件； ③13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月，是必然事件； ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件． 必然事件有①③共 2 个． 故选 B． 2．小明抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 故选 B. 3．下列事件是随机事件的是（　　） A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．在一个标准大气压下，把水加热到 100℃，水就会沸腾 C．有一名运动员奔跑的速度是 80 米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【答案】A 【解析】 x x ≥ 25% 50% 75% 100% 50%2 A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意； B. 在一个标准大气压下，把水加热到 100℃，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意； C. 有一名运动员奔跑的速度是 80 米/秒是不可能事件，故不符合题意； D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意； 故选 A. 4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸 到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 袋子中球的总数为 5+2=7，而红球有 5 个， 则摸出红球的概率为 ． 故选 D． 5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．一箭双雕 B．水涨船高 C．水中捞月 D．海枯石烂 【答案】A 【解析】 A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项“水涨船高”是必然事件； C 选项“水中捞月”是不可能事件； D 选项“海枯石烂”是不可能事件； 故答案选 A. 6．在 5 张完全相同的卡片上，分别写有下列 5 个命题: ①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有 一个角大于 60°；⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 1 5 2 5 2 7 5 7 5 7 4 5 3 5 2 5 1 53 【解析】 解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误； ②正确，这是三角形的性质； ③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； ④错误，在三角形中至少有一个角大于等于 60°； ⑤正确，同角的余角相等； 5 个命题中，有两个真命题，故概率为 ， 故选 C. 7．在一个不透明的盒子里装有 2 个红球和 1 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球。下列 事件中，不可能事件是（ ） A．摸出的 2 个球都是红球 B．摸出的 2 个球都是黄球 C．摸出的 2 个球中有一个是红球 D．摸出的 2 个球中有一个是黄球 【答案】B 【解析】 解：在一个不透明的盒子里装有 2 个红球和 1 个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列 事件中，不可能事件是摸出的 2 个黄球． 故选：B． 8．一个袋中装有除颜色外完全相同的 a 个红球、b 个白球、c 个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 白球的概率为 ，故本题选 D 9．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯 的概率为（ ） 2 5 a b c+ b a c+ c a b c+ + b a b c+ + b a b c+ +4 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据概率的定义公式 P(A)= 得知，m=5，n=60 则 P= = . 故答案为 D. 10．下列事件中，是不确定事件的是(　　) A．同位角相等，两条直线平行 B．三条线段可以组成一个三角形 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．对顶角相等 【答案】B 【解析】 解：同位角相等，两条直线平行是必然事件； 三条线段可以组成一个三角形是随机事件； 平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件； 对顶角相等是必然事件， 故选：B. 11．一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下 列说法正确的是( ) A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到黄球的概率是 C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件 【答案】C 【解析】 1 2 5 12 1 3 1 12 m n 5 60 1 12 3 45 解：A．摸到黄球的概率是 ，有可能摸到黄球，此选项错误； B．摸到黄球的概率是 ，此选项错误； C．摸到红球的概率是 ，属于随机事件，此选项正确； D．摸到红球的概率是 ，摸到黄球的概率是 ，有 2 种可能，此选项错误； 故选：C. 12．抛掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 抛掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数最有可能为 次， 故选 C． 13．如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指 针指向阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ， 故选：D． 14．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是 80%”，则对该 同学的说法理解最合理的是（ ） 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 2000 500 800 1000 1200 2000 1000 1 2 1 3 1 4 1 6 1 66 A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛 10 局，他一定会赢 8 局 C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢 【答案】A 【解析】 根据题意可得小东夺冠的可能性为 80%，B 选项错误，因为不是一定赢 8 局，而是可能赢 8 局；C 选项错误， 因为小东夺冠的可能性大于 50%，应该是可能性较大；D 选项错误，因为可能性只有 80%，不能肯定能赢.故 选 A 15．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数 1~6 的正方体骰子 2 次，则“向上一面的点数之和为 10” 是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 【答案】D 【解析】 解：因为抛掷 2 次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于 2，而小于或等于 12．显然， 向上一面的点数之和为 10”是随机事件． 故选：D． 16．一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【解析】 由题意可得， m＝3÷ ﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2． 故选：A． 二、填空题 17．“随时打开电视机，正在播新闻”是_______事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 【答案】随机事件 【解析】 “随时打开电视机，正在播新闻”有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件. 1 3 1 37 18．在一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个绿球和 3 个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋 子中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是______；你认为摸出_________颜色的球的可能性最大． 【答案】 白 【解析】 解：∵一只不透明的袋子中有 1 个红球，2 个绿球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同， ∴P（红球）= ，P（绿球）= ，P（白球）= ， ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白 故答案为： ，白． 19．在一个不透明的盒子里装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出 一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大 约有________个白球． 【答案】12 【解析】 解：∵共试验 40 次，其中有 10 次摸到黑球， ∴白球所占的比例为： ， 设盒子中共有白球 x 个，则 ∴ ， 解得：x=12， 经检验，x=12 是原方程的根， 故答案为：12． 20．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得 食物的概率是__． 1 6 1 6 2 1 6 3 = 3 1 6 2 = 1 6 40 10 3 40 4 − = x 3 x 4 4 =+8 【答案】 【解析】 共有 6 条路径,有食物的有 2 条,所以概率是 . 三、解答题 21．现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选 个球设计摸球游戏. （1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； （2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； （3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 解：可以按如下设计： （1）袋中放入红球 个，白球 个，黑球 个，则 （红球） （白球） , （黑球） ； （2）袋中放入红球 个，白球 个，黑球 个，则 （红球） （白球） （黑球） ； （3）袋中放入红球 个，白球 个，黑球 个，则 （红球） （白球） （黑球） ； 22．小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘 等分，分别 将 个区间标上 至个 号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指 针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动. （1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 1 3 1 3 9 4 4 1 P P= 4 9 = P 1 9 = 3 3 3 P P= P= 1 3 = 2 2 5 P P= 2 9 P< 5 9 = 9 9 1 99 【答案】（1）小刚去参加活动的概率是 ；（2）这个游戏不公平，见解析. 【解析】 解：(1) 因为转盘被均匀地分成 个区间，其中是偶数的区间有 个， 因此 (小刚去参加活动) ， 所以小刚去参加活动的概率是 . (2) 这个游戏不公平. 理由： 因为转盘被均匀地分成 个区间，其中是奇数的区间有 个 ， 因此， (小芳去参加活动) . 因为 ， 所以 (小刚去参加活动) (小芳去参加活动) 所以这个游戏不公平. 23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 10 个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比 白球个数的 3 倍少 2 个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为 0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为 0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是 个、 个、 个；（2）向袋中放入 个红球； （3）摸出一个球是白球的概率是 0.1. 【解析】 （1）黄球个数： （个），白球个数： （个），红球个数： （个）， 即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是 个、 个、 个； （2）设放入红球 个，则 ， ，即向袋中放入 个红球； （3） ，即摸出一个球是白球的概率是 . 24．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理 4 9 9 4 P 4 9 = 4 9 9 5 P 5 9 = 4 5 9 9 ≠ P P≠ 4 4 2 10 10 0.4 4× = ( )4 2 3 2+ ÷ = 10 4 2 4− − = 4 4 2 x ( )4 10 0.7x x+ = + × 10x = 10 ( ) 2 0.110 10P = =+摸出一个球是白球 0.110 并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有_____人； （2）在扇形统计图中，m 的值为_____；圆心角 α=_____度． （3）补全条形统计图； （4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上 网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班级有 50 名学生，他被抽到听讲座的概率是多 少？ 【答案】（1）300；（2）25，108；（3）见解析；（4） . 【解析】 解：（1）参与本次调查的学生共有：39÷13%=300（人）， 故答案为：300； （2） ， ∴在扇形统计图中，m 的值为：25， α=360°×30%=108°； 故答案为：25，108； （3）如图：300×20%=60（人）， ； 3 10 75 100% 25%300 × =11 （4）小明被抽到听讲座的概率是： . 25．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买 500 元的商品就可 以获得一次转转盘的机会（转盘分为 5 个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘 指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次， 直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表： 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角 _________ 促销公告：凡购买我大卖场商品 500 元均有可能获得下列奖品: 特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个 二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒 根据以上信息，解答下列问题： （1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？ （2）求获得双肩背包的概率是多少？ （3）甲顾客购物 520 元，求他获奖的概率是多少？ 【答案】（1）120°；（2） ；（3） 【解析】 解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°. 答：不获奖的扇形区域圆心角度数是 120°； （2）P（获得双肩背包）= 答：获得双肩背包的概率是 （3）P（获奖）= 答：获奖的概率是 15 3 50 10 = 10° 30° 80° 120° 1 12 2 3 30 1 360 12 = 1 12 10 30 80 120 2 360 3 + + + = 2 3