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专题 23.2 中心对称（讲练）
一、知识点
1、中心对称
把一个图形绕着某一点 O 旋转 180 度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心
对称
2、性质
①对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分
②中心对称的图形是全等图形
3、中心对称
把一个图形绕着某一点 o 旋转 180 度后能与原图形重合
主体：一个图形，而中心对称指的是两个
4、关于原点对称的坐标
P(x，y)→P（-x，-y）
二、标准例题：
例 1：从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的（ ）
A．1 张 B．2 张 C．3 张 D．4 张
【答案】A
【解析】旋转 180∘以后，第 2 张与第 3 张，第 4 张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；
第 1 张是中心对称图形.
故选 A.
总结：此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握图形的识别.
例 2：下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．2
C． D．
【答案】D
【解析】解：A 是中心对称图形，不是轴对称图形
B 是中线对称图形，不是轴对称图形
C 是轴对称图形，不是中心对称图形
D 既是中心对称图形，又是轴对称图形
所以选 D
总结：中心对称图形释义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图
形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够
完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，找到对称中心和对称轴即可.
例 3：如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（3，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD
与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是_____.
【答案】(4,−1),(−1,3),(−1,−1)
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(3,1)，
∴AB 是平行于 x 轴，y=1 的直线，
∵△ABD 与△ABC 全等，
∴∠ABD=∠ABC，
∴点 D 与点 C 关于直线 AB 对称，
∵C(4,3)，
∴D(4,−1).
当点 D 与点 C 关于 AB 的中垂线对称时：
D(−1,3)；
当点 D 与点 C 关于 AB 的中点成中心对称时3
D(−1,−1).
故案为：(4,−1),(−1,3),(−1,−1).
总结：此题考查坐标与图形性质，解题关键在于分情况讨论，根据对称的性质及全等的性质求解.
例 4：如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（3，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD
与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是_____.
【答案】(4,−1),(−1,3),(−1,−1)
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(3,1)，
∴AB 是平行于 x 轴，y=1 的直线，
∵△ABD 与△ABC 全等，
∴∠ABD=∠ABC，
∴点 D 与点 C 关于直线 AB 对称，
∵C(4,3)，
∴D(4,−1).
当点 D 与点 C 关于 AB 的中垂线对称时：
D(−1,3)；
当点 D 与点 C 关于 AB 的中点成中心对称时
D(−1,−1).
故案为：(4,−1),(−1,3),(−1,−1).
总结：此题考查坐标与图形性质，解题关键在于分情况讨论，根据对称的性质及全等的性质求解.
三、练习
1．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A4
【解析】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )
A． 3 张 B．4 张 C．5 张 D．6 张
【答案】A
【解析】
旋转 180°以后，梅花 2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形；
故选 A．
3．下列图形中是中心对称图形的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【答案】C
【解析】只有第 1 个图形绕正五边形的中心旋转 72°后与原图形重合，是旋转对称图形，
第 2，3 个图形绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合．即第 2，3 是中心对称图形，第 4
个图形是轴对称图形，
故选 C．
4．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为
中心对称图形的是（ ）
A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)
【答案】A
【解析】角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形；
直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形；
等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形；5
圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形.
故是中心对称图形的是（4）（5）.
故选 A.
5．对这个图形的判断，正确的是（ ）
A．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；
B．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
C．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
D．这既是轴对称图形，也是中心对称图形．
【答案】D
【解析】由于正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以这个图形既是轴对称图形，也是中心对称
图形，
故选 D．
6．如图，下列是 4 个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：根据中心对称的定义可以判断出,
A 不是中心对称图形,是轴对称图形,
B 是中心对称图形,
C 不是中心对称图形,
D 不是中心对称图形,
故选 B.
7．观察下列图形，将其中旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上.6
旋转对称图形____________，中心对称图形________________.
【答案】(1)、(2)、(3)、(4)、(6) (1)、(3)、(4)、(6)
【解析】旋转对称图形：(1)、(2)、(3)、(4)、(6)；中心对称图形：(1)、(3)、(4)、(6)，
故答案为：(1)、(2)、(3)、(4)、(6)； (1)、(3)、(4)、(6).
8．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为_____
【答案】(2,−1)
【解析】∵点 A 坐标为(−2,1)，
∴点 B 的坐标为(2,−1)
故答案为(2,−1)
9．如图所示，矩形 ABCD , 请你找出它的对称中心．
【答案】见解析
【解析】如图所示，点 O 为对称中心.
10．如图， 三个顶点的坐标分别是 .
（1）请画出 向左平移 个单位长度后得到的 ；
（2）请画出 关于原点对称的 ；
（3）在 轴上求点 的坐标，使 的值最小.
ABC△ ( ) ( ) ( )1,1 , 4,2 , 3,4A B C
ABC△ 5 1 1 1A B C△
ABC△ 2 2 2A B C△
x P PA PB+7
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 点坐标为： .
【解析】解：（1）如图所示： ，即为所求；
（2）如图所示： ，即为所求；
（3）如图所示：作点 A 关于 x 轴的对称点 A′，连接 A′B，此时 的值最小， 点坐标为：
.
11．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交
点）和△A1B1C1，且△ABC 与△A1B1C1，成中心对称．
（1）画出△ABC 和△A1B1C1 的对称中心 ；
（2）将△A1B1C1 沿直线 方向向上平移 6 格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转 90°，得到△A3B3C3，画出△A3B3C3．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】解：
P ( )2,0
1 1 1A B C△
2 2 2A B C△
PA PB+ P
( )2,0
O
ED8
（1）连接 BB1、CC1，线段 BB1 与线段 CC1 的交点为 O，点 O 就是所求的对称中心．
（2）如图△A2B2C2 就是所求的三角形．
（3）如图△A3B3C3 就是所求的三角形．
12．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；
（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？
（2）依次类推，36 角星是不是中心对称图形？
（3）怎样判断一个 n 角星是否是中心对称图形？
【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）当 n 是偶数时，n 角星绕中心点旋转 180°能完全重合，n
角星是中心对称图形；当 n 奇数时，n 角星绕中心点旋转 180°不能完全重合，n 角星不是中心对称图形．
【解析】解：（1）图中是中心对称图形的有六角星，八角星；
（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心对称图形，由此可知，当角的个数为偶数个时，它是
中心对称图形，因此 36 角星也是中心对称图形；
（3）当 n 是偶数时，n 角星绕中心点旋转 180°能完全重合，n 角星是中心对称图形；
当 n 奇数时，n 角星绕中心点旋转 180°不能完全重合，n 角星不是中心对称图形．
13．如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．9
【答案】（1）如图①所示，见解析；（2）如图②所示，见解析；（3）如图③所示，见解析.
【解析】（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
14．如图 5×5 方格中，小正方形边长为 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出
一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.
（1）在图 1 中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为 8；
（2）在图 2 中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为 10.
【答案】（1）画图见解析；周长：4+2 ，周长：4+4 ，周长：14，周长：8+2 ；（2）画图见解析；
周长：4 ，周长：6 .
【解析】（1）解：
17 5 5
10 510
周长： 4+2
周长：4+4
周长：14
周长：8+2
（2）解：
17
5
511
周长：4
周长：6
10
5
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