1
专题 25.2 用列举法求概率（测试）
一、单选题
1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两
次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
画树状图为：
共有 6 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 5，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=
故选：D．
2．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 ， ．那么方程 有解的概率
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
画树状图为：
共有 36 种等可能的结果数，其中使 ，即 的有 19 种，
方程 有解的概率是 ，
故选：D．
1
6
1
2
3
4
5
6
5
6
a b 2 0x ax b+ + =
1
2
1
3
8
15
19
36
2 4 0a b− ≥ 2 4a b≥
∴ 2 0x ax b+ + = 19
362
3．在一个不透明的布袋中装有 4 个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的
积为 k，并记事件“2，8，k 三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A．若 4 个球上所标的数字
分别为 ，1，3，4，则 P（A）＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由题意，可知 k 的值有 3 种等可能的情况： ，32，4.
其中事件 A 的情况数有两种：2，8， ；2，8，4，
所以 P（A）= ．
故选：C．
4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 4 的数的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
大于 4 的数字为 5， 6
∴P（指针指向大于 4 的数）=
故选 A.
1
2
1
6
1
4
1
3
3
8
1
2
1
2
2 1
6 3
=
1
3
2
3
1
6
1
2
2 1
6 3
=3
5．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 、 ，那么点 在函数 图象的概率是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
点 在函数 的图象上，
．
列表如下：
﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6
2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3
﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18
的值为 6 的概率是 ．
故选： ．
6．从 0，1，2，-3 四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：列表如下：
m n ( ),m n 6y x
=
1
2
1
3
1
4
1
8
( ),m n 6y x
=
6mn∴ =
m
n
mn
mn 4 1
12 3
=
B
1
6
1
3
1
2
2
34
由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积是负数的有 4 种结果，
所以积是负数的概率为=
故选：B．
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车
经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 ；
故选：B．
8．九(1)班有 2 名升旗手，九(2)班、九(3)班各 1 名，若从 4 人中随机抽取 2 人担任下周的升旗手，则抽
取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
4 1
12 3
=
2
3
2
9
1
3
1
9
2
9
3
4
2
3
2
5
1
65
【解析】
画树状图如下：
由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的有 2 种结果，
所以抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率为 ，
故选：D．
9．一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，
则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：根据题意可得树状图为：
一共有 25 种结果，其中 15 种结果是大于 5 的
因此可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率为
故选 C.
10．甲、乙两人用如图 25－2－13 所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的 3 个扇形)做游戏．游戏规
则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为
奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
2 1=12 6
1
5
2
5
3
5
4
5
15 3
25 5
=6
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：如图所示：
数字之和为偶数的情况有 5 种，因此甲获胜的概率为 ；
故选：C．
11．一个不透明的袋子中装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机
摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作
为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是 3 的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：根据题意画图如下：
共有 16 种等情况数，其中组成的数是 3 的倍数的有 5 种，分别是 12，21，24，33，42，
则所组成的数是 3 的倍数的概率是 ；
故选：D．
12．在李咏主持的幸运 52 栏目中，曾有一种竞赛活动，游戏规则是；在 20 个商标牌中，有 5 个商标的背
1
3
4
9
5
9
2
3
5
9
1
4
1
3
5
12
5
16
5
167
面注明了一定的奖金，其余的商标的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的关注
有三次翻拍的机会，且翻过的排不能再翻，如果有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这
位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
共有 20 个商标牌，已经翻牌 2 次，所以还剩商标牌 18 个，因为共有 5 个有奖金，已经有一次获奖，那么
剩余的 18 个商标牌中有 4 个有奖，翻到有奖金的商标牌的概率为 ，故选 B
13．如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1 小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该
边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图所示：
共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有 3 个，
∴两人选到同根绳子的概率为 ＝ ，
故选 B．
14．甲、乙两人将分别标有 2,3,5,6 四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都
相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球
上的数字,记为 y.如果 x,y 满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是
( )
1
5
2
9
1
4
5
8
4 2
18 9
=
1
2
1
3
1
6
1
9
1
9
1
38
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
画树状图如下:
由树状图可知,共有 16 种等可能的结果,其中满足|x-y|≤2 的有 10 种结果,
∴两人“心领神会”的概率是 = .
15．有 6 张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：观察图形知：6 张扑克中有 2 张方块，
所以从中任抽一张，则抽到方块的概率
故选：A．
16．用 、 、 、 四把钥匙去开 、 两把锁，其中仅有 钥匙能够打开 锁；仅有 钥匙能打开
锁.在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析（如图所示）正确的有
（ ）.
分析 2：
钥匙 钥匙 钥匙 钥匙
锁 （开） × × ×
1
2
7
16
5
8
3
4
10
16
5
8
1
3
2
3
1
6
1
2
2 1.6 3
= =
a b c d X Y a X b Y
a b c d
X9
锁 × （开） × ×
A．分析 1、分析 2、分析 3 B．分析 1、分析 2
C．分析 1 D．分析 2
【答案】A
【解析】
用列表法或树形图法求概率，已知 a、b、c、d 四把钥匙去开 X、Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁，
仅有 b 钥匙能打开 Y 锁“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率，分析 1、分析 2、分析 3，
都正确
故选 A
二、填空题
17．从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.
【答案】
【解析】
共有 6 种情况，在第四象限的情况数有 2 种，
所以概率为 .
故答案为： .
18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8．随机摸取一个小球后不
放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是_____．
Y
1
3
1
3
1
310
【答案】
【解析】
解：列表如下：
由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为 ，
故答案为： ．
19．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得 分，掷出反而乙得 分，先得 分的人赢得一个大蛋糕，游戏
因故中途结束，此时甲得 分，乙得 分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________．
【答案】
【解析】
根据题意，最多在抛掷 2 次就能分出胜负，
列出树状图可得：
所有的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前 3 种结果都是甲先得到 3 分，只有最后
1
3
4 1
12 3
=
1
3
1 1 3
2 1
3
411
一种结果才能使乙先得到 3 分，因此，甲应得 块蛋糕，乙应得 块蛋糕.
故答案为：
20．三张同样大小的卡片上分别写上 3，5，8 三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作
十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于 500 的概率是_______
【答案】
【解析】
解:小明抽出的所有可能的数为:
358、385、538、583、835、853,共 6 个.
其中大于 500 的数有:
538、583、835、853,共 4 个
故抽取的数大于 500 的概率为
故小明抽取的这个数大于 500 的概率为
故答案为：
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出 1 个球是白球的概率；
(2)摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画
树状图或列表）；
(3)现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ，求 n 的值．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）经检验，n＝4 是所列方程的根，且符合题意．
【解析】
(1)∵一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，
3
4
1
4
3
4
2
3
4 2=6 3
2
3
2
3
5
7
1
312
∴摸出 1 个球是白球的概率为 ；
(2)画树状图、列表得：
∴一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；
(3)由题意得： = ，
解得：n=4.
经检验，n=4 是所列方程的解，且符合题意，
∴n=4.
22．有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机
抽取 1 张．
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于 5 的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)画树状图得：
1
3
4
9
1
3
n
n
+
+
5
7
1
413
(2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于 5 的概率为： ．
23．在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有 2 个白球，1 个黄球和 1 个红球：
乙袋中装有 1 个白球，1 个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一
球为红球的概率的 2 倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，摸到红球记 0 分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，
请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得 2 分的概率．
【答案】（1）2；（2）小明摸得两个球得 2 分的概率为 ．
【解析】
(1)甲袋中摸出红球的概率为 ，则乙袋中摸出红球的概率为 ，
设乙袋中红球的个数为 x 个，
根据题意得： ，
解得：x＝2，
经检验，x＝2 是原分式方程的解，
∴乙袋中红球的个数是 2 个，
故答案为：2；
(2)画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，
又∵摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，摸到红球记 0 分，
∴小明摸得两个球得 2 分的有 5 种情况，
4 1=16 4
5
16
1 1
2 1 1 4
=+ +
1 12 4 2
× =
1
1 1 2
x
x
=+ +14
∴小明摸得两个球得 2 分的概率为： ．
24．在班上组织的一次晚会中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用
游戏来选人的办法，她将一个转盘平均分成 6 份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，
则小丽去；若指针指到奇数，则小芳去．
（1）指针指到偶数的概率是多少？指针指到奇数的概率是多少？
（2）这个游戏对双方公平吗？为什么？若游戏不公平，请你修改转盘中的数字，使得游戏对双方公平．
【答案】(1) , (2)见详解
【解析】
解：（1）∵共分成 6 份，数字分别为：1，3，3，4，5，8；
∴指针指到偶数的概率是： ；
指针指到奇数的概率是： ；（2）①不公平．
∵P（小芳去）＞P（小丽去），
∴不公平；②将其中的一个 3 修改为 2 即可．
25．将图中的 型（正方形）、 型（菱形）、 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 个盒子中，盒子的
形状、大小、质地都相同，再将这 个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
（2）搅匀后先从中摸出 个盒子（不放回），再从余下的 个盒子中摸出 个盒子，把摸出的 个盒中的纸
片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
【答案】（1） ；（2）见解析， .
5
16
1
3
2
3
2 1
6 3
=
4 2
6 3
=
A B C 3
3
1
1 2 1 2
2
3
1
315
【解析】
（1）搅匀后从中摸出 个盒子，可能为 型（正方形）、 型（菱形）或 型（等腰直角三角形）这 种情
况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 种，
盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
故答案为： ；
（2）画树状图为：
共有 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 种： 和 ， 和 ，
拼成的图形是轴对称图形的概率为 ．
26．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球；C 羽毛球；D 足
球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完
整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有__________人；
(2)请你将条形统计图(1)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓
球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
1 A B C 3
2
∴ 2
3
2
3
6 2 A C C A
∴ 2 1
6 3
=16
【答案】（1）200（2）见解析（3）
【解析】
（1）这次被调查的学生总数为： （人），
故答案为： ；
（2）喜欢羽毛球的人数为 （人），
条形统计图如图所示；
（3）列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲 --- 乙甲 丙甲 丁甲
乙 甲乙 --- 丙乙 丁乙
丙 甲丙 乙丙 --- 丁丙
丁 甲丁 乙丁 丙丁 ---
所有等可能的结果为 12 种，其中抽到甲乙的为 2 种，
所以 ．
1
6
7240 200360
÷ =
200
200 40 80 20 60− − − =
2 1( ) 12 6P = =抽到甲乙
微信/支付宝扫码支付