4.1 因式分解
一．选择题（共 6 小题）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．4yx﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
C．（y+1）2=y2+2y+1
D．m2﹣1=（m﹣1）（m+1）
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+y2=（x+y）2
B．
C．2x+2y=2（x+y）
D．x2﹣y2+7=（x+y） （x﹣y）+7
4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a2﹣4+4a=（a+2）（a﹣2）+4a
B．a（m+n）=am+an
C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
D．12a2﹣3a=3a（4a﹣1）
5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．a（m+n）=am+an
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
6．若 x﹣2 和 x+3 是多项式 x2+mx+n 仅有的两个因式，则 mn 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
二．填空题（共 6 小题）
7．已知关于 x 的三次三项式 2x3+3x﹣k 有一个因式是 2x﹣5，则另一个因式为 ．8．若多项式 x2﹣mx+n（m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x﹣3，则 3m﹣n 的值
为 ．
9．若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则 a+b 的值为 ．
10．若多项式 2x2﹣5x+m 有一个因式为（x﹣1），那么 m= ．
11．若 4x﹣3 是多项式 4x2+5x+a 的一个因式，则 a 等于 ．
12．如果 x﹣3 是多项式 2x2﹣11x+m 的一个因式，则 m 的值 ．
三．解答题（共 3 小题）
13．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式 2x2+x+a 有一个因式是（x+2），求另一个因
式以及 a 的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得 2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．
展开，得 2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．
所以， ，解得
所以，另一个因式是（2x﹣3），a 的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 3x2+10x+m 有一个因式是（x+4），求另一个因
式以及 m 的值．
14．多项式 3x3+mx2+nx+42 中含有一个因式 x2+x﹣2，试求 m，n 的值．
15．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式 2x3﹣x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值．
解法一：设 2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得 ，解得 ，∴
解法二：设 2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A 为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，
2× =0，故 ．
（2）已知 x4+mx3+nx﹣16 有因式（x﹣1）和（x﹣2），求 m、n 的值．参考答案
一．1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C
二．7． x2+2.5x+ 8．9 9．﹣3 10．3 11．﹣6 12．15
三．13．解：设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得 3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）．
展开，得 3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b．
所以， ，解得 ，
所以，另一个因式是（3x﹣2），m 的值是﹣8．
14．解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），
∴当 x=﹣2 时，原式=0，
当 x=1 时，原式=0，
即 ，
解得 ．
15．解：设 x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A 为整式），
取 x=1，得 1+m+n﹣16=0①，
取 x=2，得 16+8m+2n﹣16=0②，
由①，②解得 m=﹣5，n=20．
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