2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
一．选择题（共 5 小题）
1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
A．先消去 x B．先消去 y C．先消去 z D．先消去常数
2．三元一次方程组 ，消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四组数值中，（ ）是方程组 的解．
A． B．
C． D．
4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙
2 件、丙 3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．105 元 B．95 元 C．85 元 D．88 元
5．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起
来，将和写在这条边上，已知 AB 上的数是 3，BC 上的数是 7，CD 上的数是 12，则 AD 上
的数是（ ）
（第 5 题图）A．2 B．7 C．8 D．15
二．填空题（共 2 小题）
6．方程组 的解是 ．
7．已知： ，则 x+y+z= ．
三．解答题（共 4 小题）
8．解三元一次方程组：
.
9．解方程组：
.
10．甲地到乙地全程是 142 千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行
驶 28 千米，平路每小时行驶 30 千米，下坡每小时行驶 35 千米，从甲地行驶到乙地需 4
小时 30 分钟，从乙地行驶到甲地需 4 小时 42 分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、
下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；
白果占紫三分一，紫果正是红二倍；
三种仙果各多少？看谁算得快又对．
（1）小明分析：如果设红果 x 个，紫果 y 个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列
二元一次方程组为 ；
（2）小敏分析，如果设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个，根据题意，可列三元一次方程组
为 ；
（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案
一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C
二．6． 7．6
三．8．解：①+②，得 2y=﹣5﹣1，
解得 y=﹣3.
②+③，得 2x=﹣1+15，
解得 x=7，
把 x=7，y=﹣3 代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，
解得 z=5，
方程组的解为 ．
9．解：
①+②，得 4x+3z=18④，
①+③，得 2x﹣2z=2⑤
⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，
解得 z=2，
把 z=2 代入①，得 x=3，
把 x=3，z=2 代入①，得 y=1，
则方程组的解为 ．
10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 x、y、z 千米，
4 小时 30 分钟=4.5 小时，4 小时 42 分钟=4.7 小时，
根据已知可得 ，解得 ．
答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 42、30 和 70 千米．
11．解：（1）设红果 x 个，紫果 y 个，则白果（22﹣x﹣y）个．
根据题意，得 ，
（2）设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个．
依题意得 ．
（3）二元一次方程组：设红果 x 个，紫果 y 个，则白果（22﹣x﹣y）个．
根据题意，得 ，
解得 ．
则红果 6 个，紫果 12 个，白果 4 个；
三元一次方程组：设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个．
依题意，得 ．
解得 ．
则红果 6 个，紫果 12 个，白果 4 个．
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