3.5 整式的化简
一．选择题（共 3 小题）
1．如果 3a2+5a﹣1=0，那么代数式 5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（ ）
A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6
2．已知 a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 ，则最后输出的结果是（ ）
（第 3 题图）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
二．填空题（共 2 小题）
4．已知：a2+a=4，则代数式 a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
5．已知 m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
三．解答题（共 10 小题）
6．先化简，再求值：求 5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中 x=﹣ ，y= ．
7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 的值与 x 无关．
8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项．
（1）分别求 m，n 的值；
（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中 x= ﹣1．
10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中 x= ．
11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中 a= ．
（2）已知 x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2 的值．
12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2 的值，其中 x= ．
13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣ ，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中 x=﹣2，y=1．
15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案
一．1．A 2．D 3．C
二．4．8 5．1
三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）
=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5
=12x2y﹣6xy2，
当 x=﹣ ，y= 时，原式=12×（﹣ ）2× ﹣6×（﹣ ）×（ ）2=1+ = ．
7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16
=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16
=22，
∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 的值与 x 无关．
8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）
=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n
=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，
∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项，
∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，
解得 m=2，n=3；
（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2
=m2+mn，
当 m=2，n=3 时，原式=4+6=10．
9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）
=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2
=x2﹣x+1，
当 x= ﹣1 时，
原式=（ ﹣1）2﹣（ ﹣1）+1
=2﹣2 +1﹣ +1+1
=5﹣3 ．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2
=5x+2，
当 x= 时，原式=5 +2．
11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，
当 a= 时，原式=1﹣4=﹣3；
（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，
由 x2﹣4x﹣1=0，得到 x2﹣4x=1，
则原式=3+9=12．
12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，
当 x=﹣ 时，原式=12﹣6=6．
13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，
当 x=﹣ ，y=2 时，原式= ．
14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，
当 x=﹣2，y=1 时，原式=2+1=3．
15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，
∴2x﹣y=0，y+2=0，
解得 x=﹣1，y=﹣2，
则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．
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