2.2 二元一次方程组
一．选择题（共 5 小题）
1．在方程组 ， ， ， ， 中，是二元一次方
程组的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 解得 x、y 的值互为相反数，则 k 的值为（ ）
A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4
4．如果方程组 的解同时满足 3x+y=﹣2，则 k 的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
5．方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4
二．填空题（共 5 小题）
6．已知 x，y 满足方程组 ，则无论 k 取何值，x，y 恒有关系式是 ．
7 ． 若 方 程 组 的 解 为 ， 则 方 程 组 的 解
是 ．
8．已知关于 x，y 的方程组 ．给出下列结论：
① 是方程组的解；
②当 k= 时，x，y 的值互为相反数；
③若方程组的解也是方程 x+y=4﹣k 的解，则 k=1；
④若 2x•8y=2z，则 z=1．
其中正确的是 ．9．方程组 的解满足方程 x+y+a=0，那么 a 的值是 ．
10．已知 是方程组 的解，则代数式 a+b 的值为 ．
三．解答题（共 5 小题）
11．已知方程组 ，甲正确地解得 ，而乙粗心地把 C 看错了，得 ，试
求出 a，b，c 的值．
12．已知关于 x，y 的方程组 ，给出下列结论：
①当 t=﹣1 时，方程组的解也是方程 x+2y=2 的解；
②当 x=y 时，t=﹣ ；
③不论 t 取什么实数，x+2y 的值始终不变；
④若 z=﹣ xy，则 z 的最小值为﹣1．
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
13．已知关于 x、y 的方程组 ．
（1）若 x、y 是互为相反数，求 a 的值；
（2）若 x﹣y=2，求方程组的解和 a 的值．14．在解关于 x，y 的方程组 时，老师告诉同学们正确的解是 ，粗心的小
勇由于看错了系数 c，因而得到的解为 ，试求 abc 的值．
15．已知关于 x，y 的方程组
（1）请直接写出方程 x+2y﹣6=0 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 x+y=0，求 m 的值；
（3）无论实数 m 取何值，方程 x﹣2y+mx+5=0 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中 x 恰为整数，m 也为整数，求 m 的值．参考答案
一．1． A 2．A 3．D 4．B 5．C
二．6． x+y=1 7． 8．①②④ 9．1 10．0
三．11．解：根据题意，得 ，
解得 ，
把 代入方程 5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1，
解得 c=3．
故 a=3，b=﹣1 c=3．
12．解：①把 t=﹣1 代入方程组得 ，
解得 ，
把 代入 x+2y=2 得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意；
②由 y=x，得到 ，
解得 t=﹣ ，符合题意；
③ ，
①+②得 2y=2t+16，即 y=t+8，
①﹣②得 2x=﹣4﹣4t，即 x=﹣2t﹣2，
x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意；
④z=﹣ （t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t 2+9t+8=（t+ ） 2+ ≥ ，不符合题
意．
13．解：（1）由题意，得 x+y=0，
方程组两方程相加，得 3（x+y）=3a﹣3，即 x+y=a﹣1，
可得 a﹣1=0，
解得 a=1；
（2）方程组两方程相减，得 x﹣y=﹣a﹣5，
代入 x﹣y=2 得﹣a﹣5=2，
解得 a=﹣7，方程组为 ，
①×2﹣②，得 3y=15，
解得 y=5，
把 y=5 代入②，得 x=﹣8，
则方程组的解为 ．
14．解：把 和 代入 ax+by=2 中，得 ，
解得 ，
把 代入 cx﹣7y=8 中，得 c=﹣2，
则 abc=﹣40．
15．解：（1）方程 x+2y﹣6=0，2x+y=6，
解得 x=6﹣2y，
当 y=1 时，x=4；当 y=2 时，x=2，
方程 x+2y﹣6=0 的所有正整数解为 ， ；
（2）由题意得 ，解得 ，
把 代入 x﹣2y+mx+5=0，解得 m=﹣ ；
（3）x﹣2y+mx+5=0，
（1+m）x﹣2y=﹣5，
∴当 x=0 时，y=2.5，
即固定的解为 ，
（4） ，
①+②得 2x﹣6+mx+5=0，
（2+m）x=1，
x= ，
∵x 恰为整数，m 也为整数，
∴2+m 是 1 的约数，
2+m=1 或﹣1，m=﹣1 或﹣3．
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