3.7 整式的除法
一．选择题（共 8 小题）
1．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式 m 为（ ）
A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y
2．在下列的计算中，正确的是（ ）
A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3
C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+x=2x2 B．2x2﹣x2=2
C．2x2•3x2=6x4 D．2x6÷x2=2x3
4．某商品涨价 30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
5．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为 2ab，则它的另一边长为（ ）
A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2 D．3b﹣2a2
6．把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡
片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，
阴影部分的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ）
（第 6 题图）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定
7．下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2 中是负数的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣0.01）﹣2=10000 B．
C． =﹣49 D．
二．填空题（共 5 小题）9．若（n+3）2n 的值为 1，则 n 的值为 ．
10．计算：（a﹣1b2）3= ．
11．计算：（π﹣2）0+（﹣1）2017+（ ）﹣3= ．
12．现有一张边长为 a 的大正方形卡片和三张边长为 b 的小正方形卡片（ a＜b＜a）如图
1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 2，再重新用三张小
正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 3．已知图 3 中的阴影部分的面积比
图 2 中的阴影部分的面积大 2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是 ．
（第 12 题图）
13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形
覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是 （用 a，b 的代
数式表示）
（第 13 题图）
三．解答题（共 3 小题）
14．计算：
（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；
（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．15．计算：
（1）2（a﹣8）（a+5）﹣a（2a﹣3）
（2）（y+2x）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．
16．一张如图 1 的长方形铁皮，四个角都剪去边长为 30 厘米的正方形，再四周折起，做成
一个有底无盖的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长是 4a（cm），宽是 3a（cm），这个无盖
铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 （cm2），则油漆这个
铁盒需要多少钱（用 a 的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用 a 的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积
的 ，求 a 的值；
（4）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这
个 a，若不存在，请说明理由．
（第 16 题图）参考答案
一．1． B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A
二．9．﹣2，﹣4，0 10．a﹣3b6 11．8 12．5 13．
三．14．解：（1）原式=6a2b•（﹣a2b3）=﹣6a4b4；
（2）原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）
=﹣5﹣3mn+4m2．
15．解：（1）原式=2（a2﹣3a﹣40）﹣2a2+3a
=2a2﹣6a﹣80﹣2a2+3a
=﹣3a﹣80；
（2）原式=4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）
=3x2+4xy﹣5y2．
16．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；
（2）油漆这个铁盒的表面积是 12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，
则油漆这个铁盒需要的钱数是（12a2+420a）÷ =（12a2+420a）× =600a+21000（元）；
（3）铁盒的底面积是全面积的 = ；
根据题意，得 = ，
解得 a=105；
（4）铁盒的全面积是 4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，
底面积是 12a2，
假设存在正整数 n，使 12a2+420a=n（12a2）
则（n﹣1）a=35，
则 a=35，n=2 或 a=7，n=6 或 a=5，n=8 或 a=1，n=36
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a=35 或 7 或 5 或 1．
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