2.1 二元一次方程
一．选择题（共 5 小题）
1．在下列方程中：（1）3x+ =8；（2） +2y=4；（3）3x+ =1；（4）x2=5y+1；（5）
y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+ ）=x+y 是二元一次方程的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．若 x|k|+ky=2+y 是关于 x、y 的二元一次方程，则 k 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．0
3．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018 是关于 x，y 的二元一次方程，则（ ）
A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4
C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=4
4．下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）
①x2+y2=3；②3x+ =4；③2x+3y=0；④ + =7
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在下列方程中：（1）3x+ =8；（2） +2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）
x2=5y+1；（5）y=x 是二元一次方程的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二．填空题（共 5 小题）
6．关于 x，y 的方程 x2m﹣n﹣2+4ym+1=6 是二元一次方程，则 m+n= ．
7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ．
8．已知方程 x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ，n= ．
9．在方程①2x+3y=4，② +2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y 中，是二元一次方
程的是 ．（填序号）
10．已知 3xn﹣2﹣ y2m+1=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ，n= ．
三．解答题（共 8 小题）
11．方程 2xm+1+3y2n=5 是二元一次方程，求 m，n．12．已知关于 x，y 的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．
（1）当 m 为何值时，它是一元一次方程？
（2）当 m 为何值时．它是二元一次方程？
13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3） =6 是关于 x，y 的二元一次方程．
（1）求 m，n 的值；
（2）求 x= 时，y 的值．
14．已知关于 x 的方程（2a﹣6）x |b|﹣1+（b+2） =0 是二元一次方程，求 a、b 的
值．
15．已知 和 是二元一次方程 mx﹣3ny=5 的两个解．
（1）求 m、n 的值；
（2）若 x＜﹣2，求 y 的取值范围．参考答案
一．1． B 2．B 3．D 4．B 5．B
二．6．﹣3 7． 0 8．1、﹣1 9．① 10． 0， 3
三．11．解：根据二元一次方程的定义，
m+1=1，2n=1，
解得 m=0，n= ．
12．解：（1）依题意，得 m2﹣4=0 且 m+2=0，或 m2﹣4=0 且 m+1=0，
解得 m=﹣2．
即当 m=﹣2 时，它是一元一次方程．
（2）依题意，得 m2﹣4=0 且 m+2≠0、m+1≠0，
解得 m=2．
即当 m=2 时，它是二元一次方程．
13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3） =6 是关于 x，y 的二元一次方
程，
所以，
解这个不等式组，得 m=﹣2，n=3
即 m=﹣2，n=3
（2）因为，当 m=﹣2，n=3 时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6
所以，当 x= 时，有﹣4× +6y=6
y=
即求 x= 时，y 的值为
14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2） =0 是二元一次方程，∴ ，且 2a﹣6≠0，b+2≠0，
解得 a=﹣3，b=2．
15．解：（1）把 和 代入方程得： ，
①×2+②，得 15n=15，
解得 n=1，
把 n=1 代入①，得 m=2，
则方程组的解为 ；
（2）当 时，原方程变为：2x﹣3y=5，
解得 x= ，
∵x＜﹣2，
∴ ＜﹣2，
解得 y＜﹣3．
故 y 的取值范围是 y＜﹣3．
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