5.5 分式方程
一．选择题（共 5 小题）
1．在方程 =7，﹣ =2， +x= ， = +4， =1 中，分式方程有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．在解分式方程 + =2 时，去分母后变形正确的是（ ）
A．3﹣（x+2）=2（x﹣1） B．3﹣x+2=2（x﹣1）
C．3﹣（x+2）=2 D．3+（x+2）=2（x﹣1）
3．对于非零实数 a、b，规定 a⊗b= ．若 x⊗（2x﹣1）=1，则 x 的值为（ ）
A．1 B． C．﹣1 D．
4．方程 =0 的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=2
C．x=﹣2 D．以上答案都不对
5．解方程 ﹣ =2 时，如果设 =y，则原方程可化为关于 y 的整式方程是（ ）
A．3y2+2y+1=0 B．3y2+2y﹣1=0 C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0
二．填空题（共 5 小题）
6．当 x= 时，分式 与 的值相等．
7．对于代数式 m，n，定义运算“※”：m※n= （mn≠0），例如：4※2= ．若
（x﹣1）※（x+2）= + ，则 2A﹣B= ．
8．若分式方程 2+ = 有增根，则 k= ．
9．某学校准备用 2400 元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单
价少 2 元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买 200 件，
问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为 x 元，那么根据
题意可列方程 ．
10．若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 ．
三．解答题（共 5 小题）11．对于分式方程 +1= ，小明的解法如下：
解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1=3①
解得 x=﹣1．②
检验：当 x=﹣1 时，x﹣2≠0 ③
所以 x=﹣1 是原分式方程的解．
小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．
12．解方程：
（1） = ﹣2；
（2） +2= ．
13．已知 的解为正数，求 m 的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，x﹣2（x﹣3）=m，
化简，得﹣x=m﹣6，
故 x=﹣m+6．
要使方程的根为正数，必须﹣m+6＞0，
得 m＜6．
所以，当 m＜6 时，方程 的解是正数．（1）写出第一步变形的依据 ．
（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说
明其余每一步解法的依据．
14．m 为何值时，关于 x 的方程 + = 会产生增根？
15．关于 x 的分式方程 ﹣ =1 在实数范围内无解，求实数 a 的取值．参考答案
一．1．B 2．A 3．A 4．C 5．B
二．6．8 7．﹣5 8．2 9． ﹣ =200 10． m＞﹣1 且 m≠9
三．11．解：错误，错在第①步，
正确解法为：
方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
解得：x=1，
经检验 x=1 是分式方程的解．
12．解：（1）去分母，得 1﹣x=﹣2﹣2x+4，
解得 x=1，
经检验 x=1 是分式方程的解；
（2）去分母得：﹣4x+2x2﹣2=2x2﹣2x，
解得 x=﹣1，
经检验 x=﹣1 是增根，分式方程无解．
13．解：（1）写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立，
故答案为：等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立；
（2）解法错误，
没有考虑 x﹣3≠0，即﹣m+6﹣3≠0，
解得 m≠3，
所以正确的结果是 m＜6 且 m≠3．
14．解：原方程化为 + = ，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得 2（x+2）+mx=3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10=0，
∵关于 x 的方程 + = 会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2 或 x=2，
∴当 x=﹣2 时，（m﹣1）×（﹣2）+10=0，解得 m=6，
当 x=2 时，（m﹣1）×2+10=0，解得 m=﹣4，∴m=﹣4 或 m=6 时，原方程会产生增根．
15．解：由原方程可得 ﹣ =1
去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），
x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，
﹣ax﹣2x=﹣3，
解得：x= ，
①当 a=﹣2 时，原方程无解；
②当 a≠﹣2 时，由 x（x﹣1）=0，即 ，
可得 a=1 原方程无解；
故当 a=﹣2 或 a=1 时，原方程都无解．
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