5.2 分式的基本性质
一．选择题（共 5 小题）
1．分式﹣ 可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．分式 可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍 D．缩小到原来的
5．若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ）
A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍
C．是原来的 D．不变
二．填空题（共 5 小题）
6．如果： ，那么： = ．
7．如果 = ，那么 = ．
8．如果 ，那么 = ．
9．已知 = ，则分式 的值为 ．
10．已知： ，则 = ．三．解答题（共 5 小题）
11． = ， = ， = ．
12．根据变化完成式子的变形： = ．
13．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，
如： = =2+ =2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的
次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，
我们称之为“真分式”．
如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类
似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： = =1﹣ ；
再如： = = =x+1+ ．
解决下列问题：
（1）分式 是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式 可化为带分式 的形式；
（3）如果分式 的值为整数，那么 x 的整数值为 ．14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的
基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的
次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可
以化成整式与真分式的和的形式，如 ．
（1）下列分式中，属于真分式的是 ．
A、 B、 C、 D、
（2）将假分式 ，化成整式和真分式的和的形式．
15．已知 a，b，c，d 都不等于 0，并且 ，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运
算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说
明．
（1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 （a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）参考答案
一．1．D 2．D 3．D 4．A 5．D
二．6． 7． 8． 9．﹣ 10．
三．11．解： ，
= ，
= = ．
12． y
13．解：（1）分式 是 真分式；
（2）假分式 =1﹣ ；
（3） = =2﹣ ．
所以当 x+1=3 或﹣3 或 1 或﹣1 时，分式的值为整数．
解得 x=2 或 x=﹣4 或 x=0 或 x=﹣2．
14．解：（1）根据题意，得﹣ 是真分式．故选 C．
（2） = = + =m﹣1+ ．
15．解：例如：取 a=1，b=2，c=3，d=6，有 ，
则（1） ；
（2） ；
（3）
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知 a，b，c，d 都不等于 0，并且 ，
所以有 ，所以有 = ．
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