6.5 频数直方图
一．选择题（共 5 小题）
1．将 50 个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
组号 ① ② ③ ④ ⑤
频数 8 10 ■ 14 11
那么第③组的频率为（ ）
A．14 B．7 C．0.14 D．0.7
2．将 50 个数据分成 5 组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6，第二组与第五组的频数
和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频率为（ ）
A．4 B．14 C．0.28 D．50
3．一组数据的最大值与最小值的差为 80，若确定组距为 9，则分成的组数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
4．对 50 个数据进行统计，频率分布表中，54.5～57.5 这一组的频率为 0.12．那么估计总
体数据落在 54.5～57.5 之间的约有（ ）
A．120 个 B．60 个 C．12 个 D．6 个
5．已知，数据 40 个，其中最大值为 34，最小值为 15，若取组距为 4，则该组数据分的组
数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共 5 小题）
6．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9≤x＜5.5 这
个范围的频率为 ．
视力 x 频数
4.0≤x＜4.3 20
4.3≤x＜4.6 40
4.6≤x＜4.9 70
4.9≤x＜5.2 60
5.2≤x＜5.5 10
7．已知一组数据是连续的整数，其中最大值是 242，最小数据是 198，若把这组数据分成 9个小组，则组距是 ．
8．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进
行分组统计，结果如表所示，则 a= ．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
9．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率
分布表（部分）如下（其中 m，n 为已知数）：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50 m
频率 0.4 0.25 n
则 mn 的值为 ．
10．若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过
10min 的频率是 ．
通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数（通话次数） 20 16 20 4
三．解答题（共 5 小题）
11．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级 50
名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，
绘制成下表：
时间 x（小时） 划记 人数 所占百分比
0.5x≤x≤1.0 正正 14 28%
1.0≤x＜1.5 正正正 15 30%
1.5≤x＜2 7
2≤x＜2.5 4 8%2.5≤x＜3 正 5 10%
3≤x＜3.5 3
3.5≤x＜4 4%
合计 50 100%
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过 1.5 小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个 20 字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
12．学校计划在七年级学生中开设 4 个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D
打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根
据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题：
七年级兴趣班报名情况统计表．
兴趣班名称 频率
“无人机” a
“3D 打印” 0.05
“网页设计” 0.25
“电脑绘画” 0.40
（1）报名参加兴趣班的总人数为 人；统计表中的 a= ；
（2）将统计图补充完整；
（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D 打印”班，才能使“电
脑绘画”班人数不超过“3D 打印”班人数的 2 倍？13．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收
集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界
值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别（kg） 频数
4.0～4.5 2
4.5～5.0 a
5.0～5.5 3
5.5～6.0 1
（1）求 a 的值.
（2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后
所得金额能否达到 50 元？14．某地某月 1～20 日中午 12 时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组 划记 频数
12≤x＜17 3
17≤x＜22
22≤x＜27
27≤x＜32 2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．15．某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为 8 月 1 日至
30 日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组，对每一组的件数进行统
计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1．请
你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；上交作品最多的组有作品 件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获
奖率较高？为什么？参考答案
一．1．C 2．C 3．C 4．D 5．B
二．6．0.35 7．5 8．9 9．5 10．0.6
三．11．解：（1）1.5≤x＜2 一组的百分比是 ×100%=14%；
3≤x＜3.5 一组的百分比是 ×100%=6%；
3.5≤x＜4 一组的人数是 2（人）；
（2）每周做家务的时间不超过 1.5 小时的学生所占的百分比是：28%+30%=58%；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
12．解：（1）根据题意，报名参加兴趣班的总人数为 4÷0.05=80 人；统计表中的
a=24÷80=0.3.
（2）网页设计的人数为 80﹣（24+4+32）=20.
补全统计图如下：
（第 12 题答图）
（3）设在“电脑绘画”班中动员 x 人到“3D 打印”班．
则 32﹣x≤2（4+x），
解得 x≥8．
答：在“电脑绘画”班中至少动员 8 人到“3D 打印”班．
13．解：（1）由频数分布直方图可知 4.5～5.0 的频数 a=4；
（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 51.5×0.8=41.2 元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到 50 元．
14．解：（1）补充表格如下：
气温分组 划记 频数12≤x＜17 3
17≤x＜22 10
22≤x＜27 5
27≤x＜32 2
（2）补全频数分布直方图如下：
（第 14 题答图）
（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22 时天数最多，有 10 天．
15．解：（1）已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，
则频率依次为 2÷20=0.1，3÷20=0.15，4÷20=0.2，6÷20=0.3，4÷20=0.2，1÷20=0.05；
第三组的频数为 12，则本次活动的作品总数为 12÷0.2=60 件；
上交作品最多的组有作品 60×0.3=18 件；
（2）第四组获奖率是 ，第六组获奖率是 .
∵ ＜ ，
∴第六组获奖率高．
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