2.4 二元一次方程组的应用
一．选择题（共 5 小题）
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，
已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大
马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出
七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果
每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多
少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（ ）
A． B．
C． D． =
3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑 30 分钟，则乙出发后 50 分钟可追上甲，设甲、乙
每小时分别骑 x 千米、y 千米，则可列方程（ ）
A．30x=50y B．
C．（30+50）x=50y D．
4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为 x 元的衣服和一条标价为 y
元的裤子，共节省 500 元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
（第 4 题图）
A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500
C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=500
5．某市举办花展，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）
（第 5 题图）
A．8 B．13 C．16 D．20
二．填空题（共 4 小题）
6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几
何若设绳长 x 尺，井深 y 尺，则可列方程组为 ．
7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，
以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧
式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用
“算筹图”解决一次方程组的方法．如图 1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未
知数 x，y 的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图 2 列出方程
组 ．
（第 7 题图）
8．老王家去年收入 x 元，支出 y 元，而今年收入比去年多 15%，支出比去年少 10%，结果今
年结余 30000 元，根据题意可列出的方程为 ．
9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得 2 分，摸到
白球得 3 分．某人摸到 x 个红球，y 个白球，共得 12 分．列出关于 x、y 的二元一次方
程： ．三．解答题（共 2 小题）
10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n
（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是 s．
（第 10 题图）
按此规律推断，以 s、n 为未知数的二元一次方程是 ．
11．某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成
如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y
个．
（第 11 题图）
（1）根据题意，完成以下表格：
竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
纸盒
纸板
x y
长方形纸板（张） 3y
正方形纸板（张） x
（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板 2012 张，正方形纸板 1003 张，请你帮她计划竖式
纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；
（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板 a 张（碰巧 a 处的数字看不清了，
她只记得不超过 142 张），正方形纸板 90 张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两
种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？参考答案与试题解析
一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C
二．6． 7． 8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000
9． 2x+3y=12
三．10．解：由图可知：
第一图：有花盆 3 个，每条边有花盆 2 个，那么 s=3×2﹣3；
第二图：有花盆 6 个，每条边有花盆 3 个，那么 s=3×3﹣3；
第二图：有花盆 9 个，每条边有花盆 4 个，那么 s=3×4﹣3；
…
由此可知以 s，n 为未知数的二元一次方程为 s=3n﹣3．
11．解：（1）完成表格如下所示：
竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）纸盒
纸板 x y
长方形纸板（张） 4x 3y
正方形纸板（张） x 2y
（2）由题意，得 ，
解得 ，
答：竖式纸盒加工 203 个，横式纸盒加工 400 个．
（3）由题意，得 ，
解得 y=72﹣ a，x=90﹣2y，
∵a≤142，
∴y≥43.6.
∵x＞0，
∴90﹣2y＞0，∴y＜45，
∴43.6≤y＜45.
∵y 为正整数，
∴y=44，x=2.
答：他做竖式纸盒 2 个，横式纸盒 44 个．
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