3.3 多项式的乘法
一．选择题（共 4 小题）
1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则 m﹣n 的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含 x3 和 x2 项，则 a、b 的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8
3．若 2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中 a、b 为整数，则 a+b 之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
4．下列计算错误的是（ ）
A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）
D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
二．填空题（共 8 小题）
5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则 a=
6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；
③若 a⊕b=0，则 a+b=0；④若 a+b=0，则 a⊕b=0．其中正确的结论序号为 ．（把
所有正确结论的序号都填在横线上）
7．已知 m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ．
8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则 p+q= ．
9．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），
宽为（2a+b）的长方形，则需要 C 类卡片 张．
（第 9 题图）
10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ．
11．计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ；
（a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ．（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）= ．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2008）（x﹣1000）= ；
②（x﹣2005）（x﹣2000）= ．
12．已知 m，n 满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）= ．
三．解答题（共 6 小题）
13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含 x3 和 x2 项．（m，n 为常数）
（1）求 m、n 的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
14．探究新知：
（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）= ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= ；（x+3）（x2﹣3x+9）
= ；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）= ．
发现规律：
（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含 a、b 字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
（a+b）（a2﹣ab+b2）= ．
（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．
15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行
改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积．
（第 15 题图）
16．已知有理数 a、b、c 满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）
的值．
17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a 十
b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（第 17 题图）（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
18．若（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含 x 项与 x3 项，
（1）求 p、q 的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014 的值．参考答案
一．1．D 2．A 3．D 4．B
二．5．﹣1 或 0 6．①④ 7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2
11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；
（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；
（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；
（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；
②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．
12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，
∴m+1=0，n﹣3=0，
即 m=﹣1，n=3，
则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．
三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），
=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
由题意，得 ，
解得 ，
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.
当 m=﹣4，n=﹣12 时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．
14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；
（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．
（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）
=43﹣x3=64﹣x3；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）
=（3x）3+（2y）3
=27x3+8y3．
15．解：S 阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab（平方米），
当 a=3，b=2 时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得 ．
（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当 时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12．
17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
②画出的图形如答图.
（第 17 题答图）
（答案不唯一，只要画图正确即得分）
18．解：（1）（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣ ）x2+（qp+1）x+q，
∵积中不含 x 项与 x3 项，
∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣ ，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣ ）]2+ + ×（﹣ ）2
=36﹣ +
=35 ．
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