1.3 平行线的判定
一．选择题（共 6 小题）
1．如图，在下列四组条件中，不能判断 AB∥CD 的是（ ）
（第 1 题图）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180°
2．如图，下列说法中，正确的是（ ）
（第 2 题图）
A．若∠3=∠8，则 AB∥CD
B．若∠1=∠5，则 AB∥CD
C．若∠DAB+∠ABC=180°，则 AB∥CD
D．若∠2=∠6，则 AB∥CD
3．已知四条直线 a，b，c，d 在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d
4．我们可以用图示所示方法过直线 a 外的一点 P 折出直线 a 的平行线 b，下列判定不能作
为这种方法依据的是（ ）
（第 4 题图）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
5．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方
法：小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与
GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（ ）
（第 5 题图）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
6．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段 AB 和线段 CD 不相交，那么直线 AB 和直线 CD 平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共 4 小题）
7．如图，已知∠A+∠C=102°，∠ABE=2∠CBE．若要使 DE∥AB，则∠E 的度数为 ．
（第 7 题图）
8．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线 AB，与 PQ，MN 分别交于点 A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过
点 B 画直线，若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据
是 ．
（第 8 题图）
9．如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；
④∠C+∠ABC=180°．其中能判断 AB∥CD 的是 （填写正确的序号即可）
（第 9 题图）
10．完成下面的证明：
已知：如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE 平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ ）．
∵BE 平分∠ABD（已知），
∴∠ABD= （角平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ ）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD= （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
（第 10 题图）三．解答题（共 7 小题）
11．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2．
求证：EF∥DB．
证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1=∠3．（ ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
（第 11 题图）
12．如图已知 BE 平分∠ABC，E 点在线段 AD 上，∠ABE=∠AEB，AD 与 BC 平行吗？为什么？
解：因为 BE 平分∠ABC（已知）
所以∠ABE=∠EBC （ ）
因为∠ABE=∠AEB （ ）
所以∠ =∠ （ ）
所以 AD∥BC （ ）
（第 12 题图）13．如图，（1）如果∠1=∠B，那么 ∥ ．根据是 ．
（2）如果∠3=∠D，那么 ∥ ，根据是 ．
（3）如果∠B+∠2= ，那么 AB∥CD，根据是 ．
（第 13 题图）
14．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（ ）
∴∠1=∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ =180°（ ）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠A=∠F（ ）
（第 14 题图）
15．完成下面的证明：
如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE 平分∠ABD （ ）
∴∠ABD=2∠α （ ）
∵DE 平分∠BDC（已知）
∵∠BDC= （ ）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=（ ）
∴AB∥CD （ ）
（第 15 题图）
16．如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度
数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以 AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3=180°（ ）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为 FG 平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．
（第 16 题图）
17．如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过
程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （ ）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE （ ）．
（第 17 题图）参考答案
一．1． A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
二．7． 24° 8．内错角相等，两条直线平行 9．①③④
10．角平分线的性质；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
三．11．证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行 ）．
12．解：因为 BE 平分∠ABC（已知），
所以∠ABE=∠EBC（角平分线的意义），
因为∠ABE=∠AEB （已知），
所以∠AEB=∠EBC （等量代换），
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
13．解：（1）如果∠1=∠B，那么 AB∥CD；根据是同位角相等，两直线平行；
（2）如果∠3=∠D，那么 BE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；
（3）如果∠B+∠2=180°，那么 AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行．
14．解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （对顶角相等）
∴∠1=∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）.
15．证明：BE 平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
16．解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为 FG 平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
17．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
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