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第 2 课时 矩形的判定
教学目标 ：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知 识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
重点、 难点：
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
3．难点的突破方法：
矩形是有一个角是直角的平行四边 形，在判 定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平
行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了
定义作用的双重性、性质和判定）．而其它判定都是以 “定义”为基础推导出来的．因此本节课要从复习
矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华
做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形判定方法．
对于判定 方法 1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等．对
于判定 2，只要求是四边形即可，因为有三个角是直角，可 以推 出四边形是平行四边形，而由对角线相等
却推不出四边形是平行四边形．为了加深印象，我们安排了例 1，在教学中可以适当地再增加一些判断的
题目．
要让学 生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等
的平行四边形；③有三个角是直角的四边形．（2）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判
定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一
个特定的独立条件．（3）特别地：①如果所给 四边形添加的条件不满足三个的 肯定不是矩形；②所给四边
形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下
结 论．
在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价
值．
三、例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题，例 1 的一组判断题是 为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在
教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例 2 是利用矩形知识进行计算；例 3 是一道矩形的判定题，
三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
四、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质 ？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长
度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法 1：对 角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时
第四个角一定是直角．）
五、例习题分析
例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是 矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）2
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定 方法
证明或举反例，才能下结论．
例 2 （补充）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求
这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平 分的性质判定出 ABCD 是矩形，再利用
勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO= AC，BO= BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在 Rt△ABC 中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= （cm）．
例 3（补充） 已知：如图（1）， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H．求证：四
边形 EFGH 是矩形．
分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选 用“三个角
是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE 平分∠DAB，BG 平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
六、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C＝90°， CD 为中线，延长 CD 到点 E， 使 得 DE ＝
2
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2
1
3448 22 =−
2
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CD．连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形．
七、课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使 AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一 个角（如图③），调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如
图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B 的度数．
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