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2.3 用公式法求解一元二次方程
第 1 课时 用公式法求解一元二次方程
教 学 时 间 课 题 用公式法求解
一元二次方程 课 型 新 授
教 学 媒 体 多 媒 体
知 识
技 能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过
判别式判断根的情况.
3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
过 程
方 法
1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的
一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，
并认识到配方法是理解公式的基础.；
2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所
有的一元二次方程，操作简单.
3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.
教
学
目
标
情 感
态 度
1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.
教 学 重 点 求根公式的推导，公式的正确使用
教 学 难 点 求根公式的推导
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二
次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方
程 ？
二、探究新知
活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异
同？
○1 ；6x2-7x+1=0 ○2
活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：
1.移项得到 6x2-7x=-1，
2.二次项系数化为 1 得到
3.配方得到 x2- x+（ ）2=- +（ ）
2
教师提出问题，学生思
考.
学生观察思考尝试回
答学生对比进行配方，
通过自主探究，合作交
流，展开对求根公式的
推导
为推导公式作铺
垫，激发学生探索
欲望
学生回顾配方法
的解题思路，从数
字系数过渡到字
母系数进行配方，
推导公式
对比探究，结合
字母表示数的特
点，尝试推导求根
公式，培养学生发
现问题的能力
通过学生亲自解
方程的感受与经
( )002 ≠=++ acbxax
( )002 ≠=++ acbxax
cbxax −=+2
a
cxa
bxxx −=+−=− 22 ,6
1
6
7
7
6
7
12
1
6
7
122
x2+ x+（ ）2=- +（ ）
2
4.写成（x+m）2=n 形式得到（x- ）2= ，
（x+ ）2=
5.直接开平方得到 x- =± ，注意：（x+ ）
2= 是否可以直接开平方？
活动 3.对（x+ ）2= 观察，分析，
在 时对 的值与 0 的关系进行讨论
活动 4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求
根公式，公式法.
活动 5.初步使用公式解方程 6x2-7x+1=0.
活动 6.总结使用公式法的一般步骤：○1 把方程
整理成一般形式，确定 a,b,c 的值，注意符号
○2 求出 的值，方程
，当Δ＞0 时，有两个不
等实根；Δ=0 时有两个相等实根；Δ
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