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第三章 概率的进一步认识
教学目标
1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发
生的概率；
2、体会频率与概率之间的关系。
知识梳理
1、频率与概率的含义
频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即 。
概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。
2、频率与概率的关系
当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
3、运用树状图或列表法求概率
（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件
所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。
（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将
事件所有可能的结果列在表格里。
注意：各种结果出现的可能性相同；涉及 3 个或更多因素时，用树状图较简便
本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率
估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。
例题学习
例 1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有 1、3、5 不同外，其他完全相同，从袋子中摸出
一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为 6 的概率为
跟踪练习：如图 1 转盘被等分成三个扇形，并分别标上 1,2,3 和 6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转
盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为
例 2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中
总次数
频数频率 =2
随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为
一男一女的概率为
例 3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：
射击次数 n 1
0
2
0
5
0
100 200 500
击中靶心次数 m 8 1
9
4
4
92 178 455
击 中 靶 心 频 率
m/n
(1)计算表中击中靶心的频率
(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少
跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中有 3 个红球，若每次搅匀
后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在 20%，那么可以推算 a
的值为
当堂检测：
1、下列说法正确的有（ ）
①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为 0
②某事件发生的概率为 1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生
③一个袋子里有 100 个球，小明摸了 8 次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球
④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一
正一反的概率为 1/3
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、4 个
2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）3
A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
B、从一个装有 2 个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率
C、抛一枚硬币，出现正面的概率
D、任意写一个整数，能被 2 整除的概率
3、 如图 2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝
色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为
4、某校考试要求考生先在三个笔试题 B 、B 、B 中抽取一个，再在三个上机题 J 、J 、J 中抽取一个
进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。
（1）用树状图表示出所有可能的情况
（2）小亮抽到的笔试题和上机题下标（如 B 中的 1）均为奇数的概率
5、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯和绿灯的概率相同，小红希望每次遇到的都是绿灯，
但实际这样的概率为
6、从 1,2，-3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率为
1 2 3 1 2 3
14
7、一家公司招考员工，每位考生要在 A、B、C、D、E 这 5 道题中随机抽取 2 道回答，规定答对其中一道
即为合格。已知某考生会答 A、B 两题，试求这位考生合格的概率
8 在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，多次试验发现摸到红球的
频率稳定在 25%，则口袋中白球可能有 个
9、中央电台竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌背面有一定奖金，其余均为哭脸，
若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众共有三次翻牌机会，若某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三
次翻牌获奖的机会为
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