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第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第 1 课时 菱形的性质
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质 1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P3 中的例 2，例 2 是一道补充题，是为了巩固菱形的性质，例 3
一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可
以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？
2．（引入）我们已经学习了平行四边形请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具
进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例题分析
例 1 （教材 P3 例 1）略
例 2 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ CB=CD， CA 平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC2
∴ ∠AFD=∠CBE．
例 3 （教材 P8 例 3）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形 ABCD 中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10cm，求（1）对角线 AC 的长度；（2）
菱形 ABCD 的面积．
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