1
3.2 用频率估计概率
教学目标：
1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展
探索、合作的 精神。
教学重点
教学重点：
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
课型：
新授课
教法：
引导发现法
教学准备：
课前指导。
1．请你回忆。(频数、频率、统计图表的设计。)
2．实验方法和步骤的指导。(每人准备两枚硬币，一个计算器。)
3．学生分工合作的指导。(设计好统计图表。)
4．学 生实验态度的教育。
教学过程：
（一）提出问题
1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了 1000
次，你能否预测到第 l001 次抛掷的结果?
2．假如你已经抛掷了 400 次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800 次呢?随着
我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?
3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不
确定事件的频率是多少?是否比较稳定?
4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币
代替?
（二）学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
（三）实验验证。
1．实验 1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。
抛掷次数 50 100 15 0 200 250 300 350 400
出现正面的频数
出现正面的频率
抛掷次数 450 500 550 600 650 700 750 800
出现正面的频数
出现正面的频率
2．实验 2。
四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结
果填人课本的表格中，最后绘制折线图。2
3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。
（四）讨论交流，寻找规律。
1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2．只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数
的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。
（五）验证猜想，得出结论。
1．具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。
2．频数具体是多少不确定。但是在实验中，抛掷 400 次时频数约是 200 次，频率约是 50％。随着相
同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到 5 0％左右。
3．实验 2 中，出现两个正面的频率约是 25％，出现一正一反的频率约是 50％。比较稳定。
4．不能用图钉代替，因为用图钉代替改变了实验的条件。
（六）预览典例：
例 1：某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数/次 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数/次 9 19 44 91 178 451
击中靶心频率
（1） 分别计算表中击中靶心的频率，并填表。
（2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
解：（1）由射击次数和击中靶心次数，可以分别求出击中靶心的频率为：
0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.90.
(2)由上表可以发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心”的频率稳定在 0.90 左右，
所以可以用频率 0.90 来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是 0.90。
例 2：一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球，某学习小组做摸球实验，将球
搅匀后，从中随击摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再进行下一次实验。下表是他们整理得到
的试验数据：
摸球次数 n 10 20 50 100 2 00 500
摸到白球的次数 m 9 19 44 91 178 451
摸到白球的频率
（1）当摸球次数 n 很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？
（2）假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率约是多少？
解：（1）从表中的数据可以发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在 0.60 左右摆动，并且随
着实验次数的增加，这种规律更加明显，所以估计摸到白球的频率会接近于 0.60；
（2）根据（1），可以估计摸一次球时，摸到白球的概率约是 0.60，摸到黑球的概率约是 0.40。
（七）巩固练习：
1．填空。
(1)观察大量的反复实验后获得的频率的折线统计图，发现只要 保持实验条件不变，那么，随机事件
发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐稳定到＿＿＿＿＿。我们可以
用平稳时的频率估计这一事件发生的可能性，即＿＿＿＿＿＿＿。
m
n
在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定
事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值。我们可以用平稳时的频
率来估计这个事件发生的概率。3
(2)抛掷一枚硬币的实验中，出现正面的机会是＿＿＿＿＿。
(3)抛掷两枚硬币的实验中，随着实验次数的增加出现两个正面的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿左右。
出现—正一反的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿＿左右。
2．判断。
(1)某彩票的中奖机会是 1／22，那么某人买 22 张彩票，肯定有一张中奖。 ( )
(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现"iE 面”和“反面”的机会均等。因此，抛 1000 次的话，一
定会有 500 次“正”，500 次“反”。 ( )
（八）拓展 延伸、开放性练习。
1．以下是某位同学在做 400 次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的成功率，画出的折
线图。(横坐标表示实验总次数，纵坐标表示实验成功率。)
(1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，成 功率是这样变化的：＿＿＿＿＿＿＿
(2)因为成功率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示某一事件发生的＿＿＿＿
＿，即＿＿＿＿＿。
(3)可以 看到当 实验进行到 260 次后，所得频率值就在＿＿＿＿上下浮动，所以我们可以得到“机会
大约是＿＿＿＿＿＿”的粗略估计。
2．准备 30 张小卡片，上面分别写好数 1 到 30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡
片，记录结果，然后放回搅匀再抽。
(1)将实验结果填人下表。
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
出现 3 的倍数的频数
出现 3 的倍数的频率
(2)根据上表中的数据绘制折线图。 (3)在实验数据中发现了什么规律? (4)频率稳定于什么值? (5)知
道从一个袋中取出一张卡片是 3 的倍数的机会是多少?
（九）回顾概括：
学生畅所欲言，回顾归纳本节课的收获与体会。
（十）课后反思：
这是一节学生的自主活动课，教师既不提前给以暗示，也不道出答案，而是一切活动让学生经历、体
验、感悟，教学目标一一达成。以一种"平等中的首席"之身份介入，防止实践误入歧途。学生经历活动一
以后，在蓄势以待的求知状态下，眼神中闪烁着一份渴望探索的目光，数学正如春风化雨般悄悄地滋润着
他们精神的家园。若每一节课能这样深深地吸引学生，享受数学，享受成功的教育理想就会实现！
微信/支付宝扫码支付