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4.7 相似三角形的性质
第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比
教学目标
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相
似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
重点难点
1、探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；
2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.
教学过程
一、情境创设：
全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？
二、探索活动：
1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为 k，AD 与 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，说明：
AD/A′D′=k
由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比
2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）
又有怎样的关系呢？
3、小结相似三角形对应线段的关系。
三、例题教学
例 1. 课本 P107 例 1
例 2.如图△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形
的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是什么？
A
鮾
’
B’ C’D’
A
B CD
D CB
A四、课堂练习：
1.课本 P107 随堂练习第 1 题和第 2 题.
2.如图：已知梯形两条边的长分别为 36 和 60，高为 32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别
是多少？
五、小结与思考：
(一)小结 本节课你有什么收获？
（二）有一块三角形铁片 ABC，BC=12cm，高 AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩
形铁片 DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通
过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？
六、中考链接：
如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC
的面积一半，若 AB= 2，则求此三角形平移的距离 AA′。
七、作业：
课本 P108 习题 4.11
八、教学反思：
AB
C D
(1)
M
A
B
C
D G
E FH (2)
M
A
B C
D G
E FH
C
A B
C'
A' B'
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