1
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
教学内容：反比例函数
背景分析：
九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过
“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一
定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影
响。
九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，
对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值
理解不深。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设
丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内
化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
设计思路：
创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知
教学目标：
1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，
在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。
3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养
（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）
4、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感
受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。
5、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。
教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例函数的概念。
学法：自主探究、合作交流等。
教学用具：课件、反馈评价表等。
教学过程：
一、创设情境，领悟新知
（一）、情境引入
1、根据下面情境，探究有关问题。2
（1）（课件展示）请同学们想一想：把一张面值 100 元的人民币换成面值 50 元的人民币，可得几张？
如果换成面值 20 元的人民币，可得几张？如果换成 10 元、5 元的人民币呢？
设所换成的面值为 x 元，相应的张数为 y 元:
① 你会用含 x 的代数式表示 y 吗？
② 当换成的面值 x 变化时，相应的张数 y 会怎样变化？
③ 变量 y 是 x 的函数吗？为什么？
（2）（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当 S=24cm2
①你能用含有 b 的代数式表示 a 吗？
②利用写出的关系式完成下表
b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……
a(cm) ……
③规律：当 b 越来越大时，a
当 b 越来越小时，a
变量 a 是 b 的 ，理由：
（3）（课件展示）我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR
当 U=220V 时
①你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？
②利用写出的关系式完成下表
R（Ω） 20 40 60 80 100 ……
I（A） ……
③规律：当 R 越来越大时，I
当 R 越来越小时，I
变量 I 是 R 的 ，理由：
④课件定性展示舞台灯光明暗：当 I 较小时，灯光较暗，当 I 较大时，灯光较亮。
（3）（课件展示）京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全
程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 V（km/h）之间有怎样的关系？变量 t 是 V 的函数吗？为什么？
（二）、互动迁移
1、（课件展示）你能举出类似的实例吗？并与同伴交流。
2、给予肯定，并可适当补充。
（三）、概念明晰
（课件展示）一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可表示成 y=k/x（K 为常数，K≠0）的形式，那
X（元） 50 20 10 5 2 1 x
y(元) 100/x3
么称 y 是 x 的反比例函数。
反比例函数的自变量 x 不能为零。
这就是我们今天学习的反比例函数概念，他是继一次函数后的又一种新函数，从今天起，函数家族又
多了一个新成员，今后大家还要学习到其它函数（如九下——二次函数）
（四）、领悟概念
请同学通过下面问题串，领悟概念
（1）有几个变量？
（2）变量之间存在什么关系？
（3）还有其它形式吗？若有，并指出来
（4）对 x、y、k 有什么具体要求？为什么？
二、自主探究，内化新知
1、（课件展示）请同学们独立完成 P133，做一做 3 道题目。
2、（课件展示）议一议
下列函数是反比例函数吗？若是，并指出 K 的值。
（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p
（5）y=4/x2 （6）y=1/(x+1) （7）y=x/3
三、拓展应用，升华新知
1、（课件展示）若 y+1 与 x 成反比例，当 y=1 时，x=4，求 y 的函数解析式。
2、（课件展示）修建一条铁路，若 80 人参加，则需要 25 天完成。
（1）试写出参加人数 y 和所需天数 x 之间的函数关系式。
（2）若需在 20 天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？
四、反馈评价，巩固新知
（课件展示）
反馈评价测试题，等级量化评价（见附页）。
五、畅谈收获，放飞希望
（课件展示）
1、这节课你有什么收获？
2、请谈谈你对这节课的体会或感受。
3、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？
六、教学反思（待定）
附：板书
反比例函数
y=100/x y=k/x（k≠0） ……
a=24/b 或 y=kx-1（k≠0） ……4
I=220/R 或 xy=k（k≠0） ……
t=1262/V ……
“反比例函数”反馈评价测试题
学校 学号 姓名 等级
一、选择题（10 分×3=30 分）
（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
（3）如果 y=（m+1）xm 是反比例函数，那么 m 的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、无解
二、填空。（45 分，对一个答案计 5 分）
（1）在函数①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a 为常数，a≠0）中是反比例函数的有
（填序号），并分别写出其 K 的值： 。
（2）已知 y 是 x 的反比例函数，完成下表
x -3 -1 1 3
y
三、解答题。（15 分×3=45 分）
（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线 m 和 n 属于反比例函数吗？为什么？
（2）计划修建铁路 1200km，那么铺轨天数 y 是每日铺轨量 x（km/d）的反比例函数吗？为什么？
（3）已知 y+2 与 x-3 成反比例，当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，y=？
注：A 等 100—120 分；B 等 90—99 分；C 等 80—89 分；D 等 70—79 分；E 等 60—69 分；F 等 0—59
分
微信/支付宝扫码支付