1
第 2 课时 比例的性质
教学目标
1.理解比例的基本性质,并会进行变形
2.熟记比例的性质并会应用.
教学重点
比例的性质
教学难点
比例式的基本变形
教学过程
一. 知识引入
比例的性质
（1）如果 （b,d 都不为 0），那么 ad=bc.
如果ad=bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 .
（2）如果 =…= （b+d+…+n≠0）
那么
二、例题讲解
（1）如图，已 知 =3,求 和 ;
（2）如果 =k（k 为常数），那么 成立吗？为什么？
解：（1）由 =3,得
a=3b,c=3d.
因此， =4
=4
（2） 成立.
d
c
b
a =
d
c
b
a =
d
c
b
a =
n
m
b
a
ndb
mca =+++
+++
d
c
b
a =
b
ba +
d
dc +
d
c
b
a =
d
dc
b
ba +=+
d
c
b
a =
b
bb
b
ba +=+ 3
d
dd
d
dc +=+ 3
d
dc
b
ba +=+2
因为有 =k,得
a=bk,c=dk.
所以 =k+1,
=k+1.
因此： .
想一想
（1）如果 ,那么 成立吗？为什么？
（2）如果 ,那么 成立吗？为什么？
（3）如果 ,那么 成立吗？为什么.
解：（1）如果 ,那么 .
∵
∴ －1
∴ .
（2）如果 ,那么
设 =k
∴a=bk,c=dk,e=fk
∴
（3）如果 ,那么
∵
∴ +1
∴
由（1）得
∴ .
d
c
b
a =
b
bbk
b
ba +=+
d
ddk
d
dc +=+
d
dc
b
ba +=+
d
c
b
a =
d
dc
b
ba −=−
f
e
d
c
b
a ==
b
a
fdb
eca =++
++
d
c
b
a =
d
dc
b
ba ±=±
d
c
b
a =
d
dc
b
ba −=−
d
c
b
a =
d
c
b
a =−1
d
dc
b
ba −=−
f
e
d
c
b
a ==
b
a
fdb
eca =++
++
f
e
d
c
b
a ==
b
akfdb
fdbk
fdb
fkdkbk
fdb
eca ==++
++=++
++=++
++ )(
d
c
b
a =
d
dc
b
ba ±=±
d
c
b
a =
d
c
b
a =+1
d
dc
b
ba +=+
d
dc
b
ba −=−
d
dc
b
ba ±=±3
三、.课堂练习
1.已知 =3,求 和 , = 成立吗？
2.已知 = =2,求 （b+d+f≠0）
解：1.由 =3,得
a=3b,c=3d.
所以 = =2, =2
因此 .
2.由 = =2,得
a=2b,c=2d,e=2f
所以 =2.
四.课时小结
掌握比例的性质，并能灵活运用.
五 .课后作业
教材习题 4.2
六.活动与探究
1.已知： = =2（b+d+f≠0）
求：（1） ;（2） ;
（3） ;（4） .
解：∵ = =2
∴a=2b,c=2d,e=2f
∴（1） =2
（2） =2
（3） =2
（4） = =2
2.已知 a∶b∶c=4∶3∶2,且 a+3b－3c=14.
d
c
b
a =
b
ba −
d
dc −
b
ba −
d
dc −
d
c
b
a =
f
e
fdb
eca
++
++
d
c
b
a =
b
ba −
b
bb −3
d
dd
d
dc −=− 3
d
dc
b
ba −=−
d
c
b
a =
f
e
fdb
fdb
fdb
fdb
fdb
eca
++
++=++
++=++
++ )(2222
d
c
b
a =
f
e
fdb
eca
++
++
fdb
eca
+−
+−
fdb
eca
32
32
+−
+−
fb
ea
5
5
−
−
d
c
b
a =
f
3
fdb
fdb
fdb
fdb
fdb
eca
++
++=++
++=++
++ )(2222
fdb
fdb
fdb
fdb
fdb
eca
+−
+−=+−
+−=+−
+− )(2222
fdb
fdb
fdb
fdb
fdb
eca
32
)32(2
32
642
32
32
+−
+−=+−
+−=+−
+−
fb
fb
fb
ea
5
102
5
5
−
−=−
−
fb
fb
5
)5(2
−
−4
（1）求 a,b,c （2）求 4a－3b+c 的值.
解：（1）设 a=4k,b=3k,c=2k
∵a+3b－3c=14
∴4k+9k－6k=14
∴7k=14
∴k=2
∴a=8,b=6,c=4
（2）4a－3b+c=32－18+4=18
微信/支付宝扫码支付