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6.2 反比例函数的图象与性质
第 1 课时 反比例函数的图象
教学目标：
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关
性质，训练学生的概括、总结能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
教学重点：1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.
教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.
教学方法：教师引导学生探究法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：复习提问：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
二小测：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线 y=-x+3 经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为 6，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为_____________,y 是 x 的__________函数.
4.若函数 y=2xm+1 是反比例函数，则 m=________.
5.反比例函数 ， 经过点（1，__)
三、创设问题情境，引入新课
我们在前面学习了一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，反比例函数 y＝ (k≠0)的图象
是什么样子，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.
四、新课讲解
（一）.画反比例函数的图象
1、复习根据函数解析式画函数图象的步骤。
2、教师引导画出函数 y＝ 的图象。
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程)
强调注意： ① x≠0
②列表时自变量取值易于计算,易于描点。
(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)
连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程)
(4)观察图象与一次函数的图象作对比.
x
k
x
4
4y x
=3、出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。
4、总结作反比例函数图象注意的问题。
(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
（2）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
（3）.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连
接。
（4）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
（5）.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
5.做一做
请大家用同样的方法作反比例函数 y＝ 的图象.
（1）、让学生自己作图。
（2）、多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。
（3）学生修改自己的解题过程。
（二）、反比例函数的图象和性质
观察 y＝ 和 y＝ 的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件）
1、 自己观察图象找出相同点和不同点。
2、 以同桌为一小组展开讨论反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定。
3、 引导总结。
结论：
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
位置:
函数 y＝ 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 y＝ 的 两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象由 k 决定。
当 k>0 时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当 k
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