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第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程
教学目标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点
重点：会用配方法解一元二次方程．
难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程
（一）复习引入
1、用配方法解方程 x2+x-1=0．
2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?
（二）创设情境
现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为 1 的一元二次方
程能不能用配方法解?
怎样解这类方程：2x2-4x-6=0
（三）探究新知
让学生议一议解方程 2x2-4x-6=0 的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，可
将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为 1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步
体会化归的思想。
（四）讲解例题
1、展示课本 P38 例 2，按课本方式讲解。
2、、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是 1 的一般形式；其次加
上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一
元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
（五）应用新知
课本 P．15，练习。
（六）课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?2
2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二
次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程
时，实际运用较少。
4、按图 1—l 的框图小结前面所学解
一元二次方程的算法。
（七）思考与拓展
不解方程，只通过配方判定下列方程解的
情况。
(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；
(3) –x2+2x-5=0；
[解] 把各方程分别配方得
(1) (x+ )2=0；
(2) (x-1)2=6；
(3) (x-1)2=-4
由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。
点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情
况的认识。
布置作业
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