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第 2 课时 菱形的判定
一、教学目的:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
二、重点、难点
1.教学重点:菱形的两个判定方法.
2.教学难点:判定方法的证明方法及运用.
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题,其中例 1 是教材 P6 的例 2,例 2 是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判
定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和
计算.这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成.程度好一些
的班级,可以选讲例 3.
四、课堂引入
1.复习
(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;
(2)菱形的性质 1 菱形的四条边都相等;
性质 2 菱形的对角线互相垂直;
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2 个条件)
2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
3.【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根
橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
通过演示,容易得到:
菱形判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.
通过教材 P5 下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形.
五、例题分析
例 1 (教材 P109 的例 3)略
例 2(补充)已知:如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F.
求证:四边形 AFCE 是菱形.
证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AE∥FC.
∴ ∠1=∠2.
又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴ △AOE≌△COF.
∴ EO=FO.
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.2
又 EF⊥AC,
∴ AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
※例 3(选讲) 已知:如图,△ABC 中, ∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,CD⊥AB 与 D,EH⊥AB 于 H,CD
交 BE 于 F.
求证:四边形 CEHF 为菱形.
略证:易证 CF∥EH,CE=EH,在 Rt△BCE 中,∠CBE+∠CEB=90°,在 Rt△BDF 中,∠DBF+∠DFB=90°,
因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以 CE=CF.
所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形 CEHF 为菱形.
六、随堂练习
1.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是 ;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形.
2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm.
3.如图,O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE 和 CE 相交于 E,求证:四边形 OCED 是菱
形。
七、课后练习
1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ).
(A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分
2.已知:如图,M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:四边
形 MEND 是菱形.3
3.做一做:
设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为 15 cm,宽为 4 cm,由有一条对角线在同一条直线上的
四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.