投影与视图
复习目标：
1、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
2、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
3、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
4、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。
复习重点、难点
重点、几何体的展开图的计算问题．
难点、根据三视图描述基本几何体或实物原型
复习过程：
一、本章知识结构框图
二、典例精析例
例1一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层。所以图中的小正方体最少4块，最多5块。
【答案】D
例2三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
4
A
A′
O
灯
三角尺
投影
【解析】因为光是直线传播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形周长的比等于相似比解决此问题。
【答案】
例3 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.
任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
图3
KE
【分析】解析：利用光的直线传播可知△ABC和△DEF相似，从而求出旗杆的高度；
利用切线的性质，可知△KOM和△KHG相似，然后利用相似三角形对应边成比例的性质求出半径OM的长.
【答案】解：（1）由题意可知：
∴
∴即
∴DE=1200（cm）．
所以，学校旗杆的高度是12m．
（2）解法一：
与①类似得：即
∴GN=208．在中，根据勾股定理得：
4
∴NH=260．设的半径为rcm，连结OM，
∵NH切于M，∴
则又
∴∴
又．
∴解得：r=12．所以，景灯灯罩的半径是12cm．
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
图3
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
KE
三、当堂检测
1.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是
A.面E B.面F
C.面A D.面B
2.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
4. 如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
主视图
左视图
主视图
5.如图是一个几何体的三视图．
俯视图
A
B
C
D
主视图
4
6
左视图
单位：厘米
4
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿
表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
四、布置作业
一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
第3题
主视图
左视图
俯视图
五、教学反思
投影与视图是反映空间观念的重要内容,也是画三视图的基础,但是学生在分析空间图形问题时还不能进行严格的逻辑推理,更多的是采用观察抽象等方法，让学生通过实践、观察获得新知。
4
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