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第 57 讲 图形的相似与相似图形的性质
题一： 下列图形中一定相似的一组是( )
A．邻边对应成比例的两个平行四边形
B．有一个内角相等的两个菱形
C．腰长对应成比例的两个等腰三角形
D．有一条边相等的两个 矩形
题二： 下列四个说法正确的有( )
①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似；
③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
题三： 在如图所示的相似四边形中，x、y 的长度 分别为 x=______，y=______，∠α=______．
题四： 如图是两个相似四边形，则 x、y 的长度分别为 x=______，y=______，∠α=______．
题五： 如图，AD=2，AC= 4，BC=6，△ABC∽△DAC． 求 AB，CD 的长．
题六： 如图，已知△ABC∽△AED，AB=8，AC=6，DE= 4，D 为 AB 的 中点，
求 AE，BC 的长．- 2 -
第 57 讲 图形的相似与相似图形的性质
题一： B．
详解：A．邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故本选项错
误；
B．有一个内角对应相等的两个菱形相似，故本选项正确；
C．腰长对应成比例的等腰三角形不一定相似，故本选项错误；
D．有一条边相等的两个矩形不一定相似，故本选项错误．故选 B．
题二： A．
详解：①所有的直角三角形只有一个直角相等，相似还需要一个锐角相等，错误；②所有的正方形，
角都是直角，边对应成比例，所以都相似，正确；③所有的等腰三角形两边对应成比例，但这两边
的夹角不一定相等，错误；④所有的菱形对应边成比例，但对应角不一定对应相等，错误．所以只
有②一个正确．故选 A．
题三： 31.5 ，27，83°．
详解：∵两个四边形相似，∴它们的对应边成比例，对应角相等，
∴18：4=y：6=x：7，解 得 x=31.5，y=27；∠α=360°－(7 7°+83°+117°)= 83 °．
题四： ， ，80°．
详解：∵ 两个四边形相似，∴它们的对应边成比例，对应角相等，
∴ ，解得 x= ，y= ；∠α=360°－30°－120°－130°=80°．
题五： 3， ．
详解：∵△ABC∽△DAC，∴ ，
又 AD=2，AC= 4，BC=6，∴AB=3，CD= ．
题六： ，6．
详解：∵△ABC∽△AED，∴ ，
∵D 为 AB 的中点，AB=8，AC=6，DE= 4，
∴AD=DB= 4，∴AE= ，
又∵ ，∴BC= =6．
32
5
48
5
5 4 6
8 x y
= = 32
5
48
5
8
3
AB AC BC
AD CD AC
= =
8
3
16
3
AD AE
AC AB
=
4 8 16
6 3
AD AB
AC
⋅ ×= =
AD DE
AC BC
= 6 4
4
AC DE
AD
⋅ ×=3
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