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第 62 讲 相似三角形的判定习题课
题一： 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，已知 AD=2，DB=3，AE=3，CE=
4.5，DE= 4，BC=10．求证：△ADE∽△ABC．
题二： 如图，在矩形 ABEF 中，四边形 ABCH、四边形 CDGH 和四边形 DEFG 都是正方形，图中的△ACD
与△ECA相似吗？为什么？
题三： 如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点 A、C、D 在同一条直线上．
求证：△ABC∽△ECD．
题四： 已知四边形 ABCD 中，E、F、G 分别在 AD、BD、CD 上，且 EF∥AB，FG∥BC．
求证：△DEG∽△DAC．
题五： 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上一点，且满足
AB2=DB·CE．求证：△ADB∽△EAC．
题六： 如图，点 B、C、D 在一条直线上，ED⊥CD，AC⊥EC，CB·CE=CA·ED．
求证：△ABC∽△CDE．- 2 -
题七： 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADO=∠BCO
求证：△ABO∽△DCO．
题八 ： 如图，△ABC 的高 BD、CE 相交 于 O，连接 ED，△ADE 与△ABC 相似吗？若相似，给出证
明．3
第 62 讲 相似三角形的判定习题课
题一： 见详解．
详解：∵AD=2，DB=3，AE=3，CE= 4.5，
∴AB=AD+DB=5，AC=AE+CE=7.5，
∵DE= 4，BC= 10，∴ ，
∴△ADE∽△ABC．
题二： 见详解．
详 解：△ACD 与△ECA 相似．
理由：设正方形的边长为 a，
则 AC= a，CD=a，AD= a，EC=2a，CA= a，EA= a，
∴AC：EC=CD：CA=AD：EA，∴△ACD∽△ECA．
题三： 见详解．
详解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠CDE，
∵CD=2BC，ED=2AC，
∴ = = ，∴△ABC∽△ECD．
题四： 见详解．
详解：∵EF∥AB，∴ = ，∵FG∥BC，∴ = ，∴ = ，
∵∠EDG=∠ADC，∴△DEG∽△DA C．
题五： 见详解．
详解：∵AB=A C，∴∠ABC=∠ACB，∴∠A BD=∠ACE，
∵AB2=DB·CE，∴ ，∴ ，∴△ADB∽△EAC．
题六： 见详解．
详解：∵ED⊥CD，AC⊥EC，∴∠ACE=∠EDC=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠CED+∠EDC，∴∠ACB=∠CED，
又∵CB·CE=CA·ED，∴ ，∴△ABC∽△CDE．
题七： 见详解．
详解 ：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，∴ ，∴ ，
又∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO∽△DCO．
题八： 见详解．
详解：△ADE 与△ABC 相似．理由如下：
∵BD、C E 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，
又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，
∴ ，即 ，
又∵∠A 是公共角，∴△ADE∽△ABC．
2
5
AD AE DE
AB AC BC
= = =
2 5 2 10
BC
CD
AC
ED
1
2
DE
DA
DF
DB
DG
DC
DF
DB
DE
DA
DG
DC
AB DB
CE AB
= AB DB
CE AC
=
CA CB
CE ED
=
OA OD
OB OC
= OA OB
OD OC
=
AD AB BD
AE AC CE
= = AD AE
AB AC
=4
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