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第 56 讲 实际问题与二次函数（三）
题一： 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y (m)与飞行时间 x
(s)的关系满足 y= x2+10x，经过 多少秒时间炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少米？
题二： 一小球被抛出后，距离地面的高度 h (米 )和飞行时间 t (秒)满足下面的函数关系式；h=
5t2+10t+1，小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
题三： 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉 部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为
180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材
质及其厚度等暂忽略不计)．
题四： 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB
为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的
点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E．以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，
设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+0.9．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果小华站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你
算 出小华的身高．
题五： 摩托车刹车后 行驶的距离 s(单位：m)与行驶的时间t (单位：s)的函数关系式是s=12t4t2，
当遇到紧急情况时，摩托车刹车后前进了多少米后才能停下来？
题六： 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s =20t5t2，当
遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行多远后才 能停下来？
1
5
−2
第 56 讲 实际问题与二次函数（三 ）
题一： 见详解．
详解：依题意，关系式化为：
y= x2+10x= (x250x+252252) = (x25)2+125．
∵ ＜0
∴由二次函数性质可得经过 25 秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 125 米．
题二： 见详解．
详解：h= 5t2+10t+1
= 5(t22t)+1
= 5(t22t+1)+1+5
= 5(t1)2+6，
5＜0，
则抛物线的开口向下，有最大值，
当 t=1 时，h 有最大值是 6．
题三： 见详解．
详解：已知抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 180÷2x = (90x)cm．
∵90x≥x，
∴0＜x≤45，
由题意得：y = x(90x)×20
= 20(x290x)
= 20(x45)2+40500
∵ 0＜x≤45，20＜0，
∴当 x = 45 时，y 有最大值，最 大值为 40500．
答：当抽屉底面宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3．
题四： 见详解．
详解：(1)由题意得点 E(1，1.4)，B(6，0.9)，代入 y=ax2+bx+0.9 得
，
解得 ，
∴所求的抛物线的解析式是
y= 0.1x2+0.6x+0.9；
(2)把 x=3 代入 y=0.1x2+0.6x+0.9 得
y=0.1×32+0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是 1 .8 米．
题五： 见详解．
详解：∵s =12t4t2= 4 (t )2+9，
1
5
− 1
5
− 1
5
−
1
5
−
0.9 1.4
36 6 0.9 0.9
a b
a b
+ + =
+ + =
0.1
0.6
a
b
= −
=
3
23
当 t = 时，s 最大值=9，
∴摩托车刹车后前进了 9 米后才能停下来．
题六： 见详解．
详解：依题 意：该函数关系式化简为 s= 5(t2)2+20，
当 t =2 时，汽车停下来，滑行了 20 米．
故惯性汽车要滑行 20 米．
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