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第 45 讲 二次函数
题一： 判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）d = n2 n；（2） ；（3）y =1 x2．
题二： 判断①y = 5x4，②t = x26x，③y = 2x38x2+3，④ y = x21，⑤y =
是否为二次函 数，如果是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项．
题三： 已知 是关于 x 的二次函数，求 k 的值．
题四： 已知 是关于 x 的二 次函数，求 k 的值．
题五： 当m 为何值时，函 数 是关于 x 的二次函数．
题六： 已知 ，当 m 为何值时，y 是关于 x 的二次函数？
1
2
− 3
2 2y x= − −
2
3
3
8 2
3 1 2xx
− +
2
( 1) 3 1k ky k x x+= − + +
2 3 2( 3) 6 9k ky k x x− += − + +
2 1( 1) 4 2my m x mx+= + − +
2 2 1( 1) ( 3)m my m x m x m− −= + + − +2
第 45 讲 二次函数
题一 ： 见详解．
详解：（1）d = n2 n 是二次函数，二次项系数、一次项系数和常数项分别为 、 、
0；
（2） 是一次函数，不是二次函数；
（3）y = 1 x2 是二次函数，二次项系数、一次项系数和常数项分别为1、0、1．
题二： 见详解．
详解：①y = 5x4，③y = 2x38x2+3，⑤y = 不符合二次函数解 析式，
② t = x26x，④y = x21 符合二次函数 解析式，②t = x26x 的二次项系数、一
次项系数和常数项分别为 、6、0，④y = x2 1 的二次项系数、一次项系数和常数项
分别为 、0、1 .
题三： 2．
详解：∵函数 是关于 x 的二次函 数，
∴ ，解得 k = 2．
题四： 0．
详解：∵函数 是关于 x 的二次函数，
∴ ，解得 k = 0．
题五： 1．
详解：∵函数 是关于 x 的二次函数，
∴m2+1=2，且 m+1≠0，解得 m =1．
题六： 3．
详解 ：∵函数 是关于 x 的二次函数，
∴ ，解得 m =3．
1
2
− 3
2
1
2
3
2
−
2y x= −
−
2
3 1 2xx
− +
2
3
3
8
2
3
2
3
3
8
3
8
2
( 1) 3 1k ky k x x+= − + +
2
1 0
2
k
k k
− ≠
+ =
2 3 2( 3) 6 9k ky k x x− += − + +
2
3 0
3 2 2
k
k k
− ≠
− + =
2 1( 1) 4 2my m x mx+= + − +
2 2 1( 1) ( 3)m my m x m x m− −= + + − +
2
1 0
2 1 2
m
m m
+ ≠
− − =3
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