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第 59 讲 相似三角形的判定(二)
题一： 根 据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否 相似，并说明理由：
(1)∠B=50°，AB= 4，AC=3.2，∠B′=50°，A′B′=2，A′C′=1.6；
(2)AB=10，BC=12，AC=15，A′B′=1.5，B′C′=1.8，A′C′=2.25．
题二： 根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
(1)∠C=90°，AC=6，BC= 4，∠C’=90°，A′C′=9，B′C′=6；
(2)AB=1，BC=1.5 ，AC=2，A′B′=8，B′C′=10，A′C′=16．
题三： 已知一个三角 形三边长为 8，6，12，另一个三角形有一条边为 4，要使这两个三角形相似，
它的另外两边长应当是多少？
题四： 如图，一个三角形钢筋框架三边长分别为 20cm、50cm、60cm，要做一个与其相似的钢筋框
架． 现有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)
作为另外两边，你认为有几种不同的截法？并分别求出．2
第 59 讲 相似三角形的判定(二)
题一： 不一定相似；相似．
详解：(1)∵AB= 4，AC=3.2，A′B′=2，A′C′=1.6，∴ ，
∵∠B=∠B′=50°，但∠B 与∠B′不是 已知对应边的夹角，
∴△ABC 与△A′B′C′不一定相似；
(2)∵AB=10，BC=12，AC=15，A′B′=1.5，B′C′=1.8，A′C′=2.25，
∴ ，∴△ABC∽△A′B′C′．
题二： 相似；不相似．
详解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC= 4，∠C’=90°，A′C′=9，B′C′=6，
∴ ，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′；
(2)∵AB=1，BC=1.5，AC=2，A′B′=8，B′C′=10，A′C′=16，
∴ ，即 ，
∴△ABC 与△A′B′C′不相似．
题三： 3 和 6 或 和 8 或 和 2．
详解：设另外两边分别为 x、y，题中没有指明边长为 4 的边与原三角形的哪条边对应，所
以应分别讨论：
①若边长为 4 的边与边长为 8 的边相对应， ，
解得 x=3，y=6，则另两边为 3 和 6；
②若边长为 4 的边与边长为 6 的边相对应， ，
解得 x= ，y=8，则另两边为 和 8；
③若边长为 4 的边与边长为 12 的边相对应， ，
解得 x= ，y=2，则另两边为 和 2．
故三角 形框架的两边长可以是 3 和 6 或 和 8 或 和 2．
题四： 两种；30，25，10 或 36，30，12．
详解：有两种不同的截法：
①如图(一)，以 30cm 长的钢筋为最长边，设中 边为 x，短边长为 y，
则 ，解得 x=25，y= 10，
所以从 50cm 长的钢筋上分别截取 10cm、25cm 的两段；
②如图(二)，以 30cm 长的 钢筋为中边，设长边为 x，短边长为 y，
AB AC
A B A C
=′ ′ ′ ′
AB AC BC
A B A C B C
= =′ ′ ′ ′ ′ ′
AC BC
A C B C
=′ ′ ′ ′
1 2 1.5
8 16 10
= ≠ AB AC BC
A B A C B C
= ≠′ ′ ′ ′ ′ ′
16
3
8
3
8 6 12
4 x y
= =
6 8 12
4 x y
= =
16
3
16
3
12 8 6
4 x y
= =
8
3
8
3
16
3
8
3
30
60 50 20
x y= =3
则 ，解得 x=36，y=12，
所以从 50cm 长的钢筋上分别截取 12cm、36cm 的两段；
③若以 30cm 长的钢筋为短边，设长边为 x，中边长为 y，
则 ，解得 x=90( 不合题意，舍去)．
30
50 60 20
x y= =
30
60 20
x =
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