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第 51 讲 用待定系数法求二次函数的解析式（一）
题一： 已知二次函数的图象经过（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，求二次函数的解析式．
题二： 已知一个二次函数的图象经过 A（4，3），B（1，0），C（1，8）三点，求这个二次函数
解 析式．
题三： 已知二次函数图象顶点（2，3），抛物线与 y 轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析
式．
题四： 已知二次函数的顶点坐标为（4，2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析
式．
题五： 已知：二次函数的 图象经过原点，对称轴是直线 x = 2，最高点的纵坐标为 4，求：该二
次函数解析式．
题六： 已知二次函数图象的对称轴为 x = 2，与 y 轴交点的纵坐标是 3，且图象经过（1，5），求
此二次函数图象的关系式．2
第 51 讲 用待定系数法求二次函数的解析式（一）
题一： y =3x2+6x+1．
详解：设所求二次函数的解析式为 y = ax2+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，
得 ，解得 ，
所以这个二次 函数的解析式是 y = 3x2+6x+1．
题二： y = x24x+3．
详解：设二次函数解析式为 y = ax2+bx+c（a≠0）．
∵二次函数的图象经过 A（4，3），B（1，0），C（1，8）三点，
∴ ，解得 ，
则该二次函数的解析式是：y = x24x+3．
题三： y =x 24x+1.
详解：设这个二次函数的解析式 y =a (xh)2+k（a≠0），
则 ，解得 ，
则这个二次函数的解析式 y = (x 2)23．
即 y =x 24x+1.
题四： y = 3x224x+46．
详解：设此二次函数的解析式为 y = a (x4)22；
∵二次函数图象经过点（5，1），
∴a(54)22=1，
∴a =3，
∴y=3(x4)22=3x2 24x+46．
题五： y = x24x．
详 解：∵二次函数的图象对称轴是直线 x = 2，最高点的纵坐标为 4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴设 y = a(x+2)2+4（a≠0），
∵二次函数的图象经过原点，
∴代入（0，0）点，则有 0=a(0+2)2+4，解得 a =1，
∴二次函数解析式为： y = x24x．
题六： y = x2 x+3．
详解： 根据二次函数与 y 轴交点的纵坐标是 3， 可知图像经过点（0，3）,
设二次函数的解析式为 y = a (x 2)2+k；
3= a(0 2)2+k
4
4 2 1
1
a b c
a b c
c
+ + =
+ + =
=
3
6
1
a
b
c
= −
=
=
16 4 3
0
8
a b c
a b c
a b c
+ + =
+ + =
− + =
1
4
3
a
b
c
=
= −
=
2
2
3
(0 ) 1
h
k
a h k
=
= −
− + =
2
3
1
h
k
a
=
= −
=
2
5
8
53
5= a(1 2)2+k
a = k =
二次函数的解析式为：y = x2 x+3．
2
5
7
5
2
5
8
5
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