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第 67 讲 正弦、余弦、正切定义
题一： (1)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ゜，AC=12，AB=13，
则 sinA=______；cosA=______；tanA=______；
sinB=______；cosB=______；tanB=______．
(2)如图，Rt△A BC 中 ，∠C=90 °，
则 sinA=______，cosA=______，tanA=______；
sinB=______，cosB=______，tanB=______．
题二：(1)在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC= ，
则 sinA=______；cosA=______；tanA=______；
sinB=______；cosB=______；tanB=______ ．
(2)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
则 sinα=______；cosα=______；tanα=______；
sin(90°－α)=______；cos(90°－α)=______；tan(90°－α)=______．
题三：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB= ，则 cosB+tanB=______．
题四：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则 tanA+tanB=______．
3
3
2- 2 -
第 67 讲 正弦、余弦、正切定义
题一：见详解．
详解：(1)∵∠C=90 °，AC=12，AB=13，∴BC= =5，
∴sinA= ；cosA= ；tanA= ；
sinB= ；cosB= ；tanB= ．
(2)由图可知，∠C=90°，AC=6，AB=10，BC=8，
∴sinA= ；cosA= ；tanA= ；
sinB= ；cosB= ；tanB= ．
题二：见详解．
详解：(1)如图，∵∠C=90°，AC=1，BC= ，∴AB= ，
∴sinA= ；cosA= ；tanA= ；
sinB= ；cosB= ；tanB= ．
(2)在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，CD=1，
∴AD= ,
∴sinα= ；cosα= ；tanα= ；
sin(90°－α)= ；cos(90°－α)= ；tan(90°－α)= ．
题三： ．
详解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB= ，
2 2 2 213 12AB AC− = −
5
13
CB
AB
= 12
13
AC
AB
= 5
12
BC
AC
=
12
13
AC
AB
= 5
13
CB
AB
= 12
5
AC
BC
=
4
5
CB
AB
= 3
5
AC
AB
= 4
3
BC
AC
=
3
5
AC
AB
= 4
5
CB
AB
= 3
4
AC
BC
=
3 2 2 2 21 ( 3) 2AC BC+ = + =
3
2
CB
AB
= 1
2
AC
AB
= 3BC
AC
=
1
2
AC
AB
= 3
2
CB
AB
= 3
3
AC
BC
=
2 2 2 21 2 5CD AC+ = + =
1 5
55
CD
AD
= = 2 2 5
55
AC
AD
= = 1
2
CD
AC
=
2 2 5
55
AC
AD
= = 1 5
55
CD
AD
= = 2AC
CD
=
1 2 3
2
+
3
2- 3 -
∴∠B=60°，∴cosB+tanB= ．
题四： ．
详解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=90°－30°=60°，
∴tanA+tanB=t an 30°+tan60°= ．
1 1 2 332 2
++ =
4 3
3
3 4 333 3
+ =4
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