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第 52 讲 用待定系数法求二次函数的解析式（二）
题一： 已知二次函数 y =ax2+bx+c 的图象经过 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，求这个二次
函数的解析式．
题二： 已知二次函数的图象经过点(1，0)、(3，0)和(0，6)，求这个二次函数的解析式．
题三： 二次函数的图象经过点(2，3)，对称轴 x = 1，抛物线与 x 轴两个交点的距离为 4，求
这个二次函数的解析式.
题四： 已知二次函数图象经过(2，3)，对称轴 x =1，抛 物线与 x 轴两交点距离为 4，求这个二
次函数的解析式．
题五： 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是(2，1)，且图象与 x 轴两交点间的距离 为 2，求
这个二次函数的解析式．
题六： 已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=1 时有最小值4，且图象在x 轴上截得线段长为 4，求
函数解析式．2
第 52 讲 用待定系数法求二次函数的解析式（二）
题一： y =x22x3．
详解：设抛物线的解析式为 y = a(x+1)(x3)，
把 C(0，3)代入得 a×1×(3) = 3，
解得 a =1，
所以这个二次函数的解析式为 y =(x+1)(x3)= x22x3．
题二： y =2x2+4x+6．
详解：设抛物线解析式 y=a(x+1)(x3)，
则 a(0+1)(03)=6，
解得 a = 2，
所以，y = 2(x+1)(x3)= 2x2+4x+6，
故这个二次函数的解析式 y = 2x 2+4x+6．
题三： y = x2 x+ ．
详解 ：∵对称轴为直线 x = 1，抛物线与 x 轴两个交点的距离为 4，
∴抛物线与 x 轴两个交点的坐标为(3，0)，(1，0)，
设抛物线解析 式为 y= a(x+3)(x1)，
把点(2，3)代入得a×5×1=3，解得 a = ，
所以抛物线解析式为 y = (x+3)(x1)= x2 x+ ．
题四： y = x22x3．
详解：∵抛物线与 x 轴两交点距离为 4，且以 x=1 为对称轴，
∴抛物线与 x 轴两交点的坐标为(1，0)，(3，0)，
设抛物线的解析式 y=a(x+1)(x3) ，
又∵抛物线过(2，3)点，
∴3= a(2+1)(23)，
解得 a =1，
∴ 二次函数的解析式为 y =(x+1)(x3)=x22x3．
题五： y=x24x+3．
详解：根据题意，抛物线 y=ax2+bx+C 过(1，0)，(2，1)，(3，0)，
所以 ，解得 a=1，b= 4，C=3，
故这个二次函数的表达式为 y = x24x+3．
题六： y=x2+2x3．
详 解：∵抛物线对称轴为 x= 1，图象在 x 轴上截得线段长为 4，
∴抛物线与 x 轴两交点坐标为(3，0)，(1，0)，
设抛物线解析式为 y=a(x+3)(x1)，
将顶点坐标(1，4)代入，得 a( 1+3)(11)= 4，
解得 a =1，
∴抛物线解析式为 y=(x+3)(x1)，即 y=x2+2x3．
3
5
6
5
9
5
3
5
3
5
3
5
6
5
9
5
0
4 2 1
9 3 0
a b c
a b c
a b c
+ + =
+ + = −
+ + =3
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