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第 71 讲 解直角三角形
题一： (1)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a= ，b= ，解这个直角三角形．
(2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角 形．
(3)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，sinA= ，AC=2 ，求 BC 的长．
(4)在△ABC 中，若∠C=90°，sinA= ，AC+AB=3 +2 ，求 BC 的长．
题二：(1)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=3，b= ，解这个直角三角形．
(2)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，b=10，∠A=60°，解这个直角三角形．
(3)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= ，求 BC 的长．
(4)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，△ABC 的面积为 2，求 tanA+tanB 的值．
6 2
1
2 3
3
3 2 3
3 3
2
5
42
第 71 讲 解直角三角形
题一：见详解．
详解：(1)∵Rt△ABC 中，∠C=90°，a= ，b= ，a2+b2=c2，
∴根据勾股定理得 c= =2 ，
∴sinA= = = ，sinB= = = ，
又∵∠A 和∠B 都为锐角，∴∠A=60°，∠B=30°．
(2)如图，∵∠C=90°，∠B= 60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=30°，
∵BC=a=8 ，∴AB=2a=16，∴AC= ．
(3)∵sinA= ，∴∠A=30°．∴tanA= =tan30°= ，∴BC= ×2 =2．
(4)如图，∵sinA= ，设 BC= x，AB=3x，∴AC= x，∴cosA= = ，
∵AC+AB=3 +2 ，∴ x+3x=3 +2 ，∴x= ，∴BC= × = ．
题二：见详解．
详解：(1)∵Rt△AB C 中，a2+b2=c2，∠C=90°，a=3，b= ，
∴c= =6，∴tanA= = = ，
∴∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=90°－ 30°=60°．
(2)∵∠C=90°，∠A=60°，b=10，∴∠B=180°－∠C－∠A =30°，
又∵b=1 0，∴AB= =20，BC=AC tan60°=10 ．
(3)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinA= = = ，
∴BC= ，AC= =2 ．
(4)∵△ABC 的面积为 2，∴ab= ．
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，∴a2+b2= =16，
6 2
2 2a b+ 2
a
c
6
2 2
3
2
b
c
2
2 2
1
2
2 2 2 216 8 8 3AB BC− = − =
1
2
BC
AC
3
3
3
3 3
3
3 3 6 AC
AB
6
3
2 3 6 2 3 2 3 2 6
3 3
2 2a b+ a
b
3
3 3
3
3
sin30
AC
° ⋅ 3
BC
AB 10
BC 2
5
4 2 2AB BC− 21
4
4 243
∴tanA+tanB= = =16÷4= ．a b
b a
+
2 2a b
ab
+
4
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