- 1 -
第 63 讲 相似的应用
题一： 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2 米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、
树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 6 米，与树相距 15 米，求树的高
度．
题二： 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿在竖直放置时，影长 2
米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，
他测得落在地面上影长为 10 米，留在斜坡上的影长为 2 米，∠DCE 为 45°，则旗杆的高度约为多少
米？
题三： 如图，这是我校足球场右上角的示 意图，B点是发点球处，围栏外 A 点有一根电杆．利用
皮尺 无法直接测量 A、B 之间的距离，请你设计一个方案，测出 A、B 间的距离，作出图示，说说你
的理由．
题四： 有一棵高大的松树，要测出 它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你有什么方
法吗？说一说你的方法．
题五： 如图所示，小明为测量一棵树 CD 的高度，他在距树 24 米处立了一根高为 2 米的标杆 EF，
然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距 27 米时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线
上．已知小明身高 1.6 米，求树的高度．- 2 -
题六： 身高 1.7 米的人站在两棵树之间，距较高的树 5 米，距较矮的树 3 米，若此人观察两棵树
所成的视线的夹角为 90°，且较矮的树的高为 4 米，求较高的树的高．3
第 63 讲 相似的应用
题一： 7 米．
详解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，∴ ，
∵AB=2，OB=6，OD=6+15=21，
∴ ，∴CD=7．
答：树的高度为 7 米．
题二： 5+ ．
详解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，
∵CD=2，∠DCE= 45°，∴DE=CE= ，
∵同一时刻物高与影长成正比，∴ ，∴EF=2DE=2 ，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，
∴ ，即 ，∴AB=5+ ．
答：旗杆的高度约为 5+ 米．
题三： 见详解．
详解：如图，构造出△ABC，在 CB 的延长线上截取 BE= BC，作∠BED=∠ACB，交 AB 的延长
线于点 D，得到△BDE，只要测量出 BD 的长度，即可得到A、B 间的距离．
理由：∵∠ABC=∠DBE，∠BED=∠ACB，
∴△ABC∽△DBE，∴ =2，∴AB=2BD．
题四： 见详解．
详解：方法一：如图，将一小木棒 A′B′也立在阳光下，测量小木棒(A′B′)此时的影子
AB OB
CD OD
=
2 6
21CD
=
3 2
2
2
1
2
DE
EF
= 2
DE EF
AB BF
= 2 2 2
10 2 2 2AB
=
+ +
3 2
2
3 2
2
1
2
AB BC
BD BE
=4
长 B′C′和树的影子长 BC，测量小木棒 A′B′ 的长，则易知△ABC∽△A′B′C′，故有
，所以 AB= ．因 为 A′B′，BC 及 B′C′都已经测量出来，从而可计
算得到树高 AB．
方法二：如图，找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿 CE 方向，从木棒 DF
的 F 处往后退到 G 点，使眼睛可以看到木棒顶端 D 与树尖 A 在同一条直线上，同时，测出水
平方向与木棒 DF 和树 AB 的交点 E，C，HG 为眼睛离地面的高度．易知△HDE∽△HAC，从而
，故 AC= ，所以只要测出 HC，DE，HE，就可以用上式求得 AC，从而树高
AB=AC+BC，这样，树高就可以求得了．
题五： 5.2 米．
详解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，
∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，
∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA=∠CNA，
∵∠EAM=∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴ ，
∵AB=1.6，EF=2，BD=27，FD=24，∴ ，
∴CN=3.6，∴CD=3.6+1.6=5.2，
因此，树的高度为 5.2 米．
题六： 8.2 米．
详解：根据题意作出图形，则 AB= 4，GC=BD=3，CH=DF=5，CD=1.7，∠ACE=90°，
∴AG=2.3，∴∠ACG+∠ECH=90°，
∵∠A+∠AC G=90°，∴∠A=∠ECH，∴△AGC∽△CHE，
∴ ，即 ，∴HE≈6.5，∴EF=EH+HF=6.5+1.7=8.2．
答：较高的树的高是 8.2 米 ．
AB BC
A B B C
=′ ′ ′ ′
A B BC
B C
′ ′⋅
′ ′
HE DE
HC AC
= HC DE
HE
⋅
EM AM
CN AN
=
2 1.6 27 24
27CN
− −=
AG GC
CH HE
= 2.3 3
5 HE
=5
微信/支付宝扫码支付