1
第 67 讲 正弦、余弦、正切定义
金题精讲
题一：在 Rt △ABC 中，∠C=90°，
(1)若 a=8，b=15，则 c=______，sinA=______，cosA=______，tanA=______，
sinB=______，cosB=______，tanB=______．
(2)若 a=1，b=3，则 c=______，sinA=______，cosA=______，tanA=______，
sinB=______，cosB=______，tanB=______．
题二：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
(1)若∠B=60°，则 sinB=______，cosB=______，tanB=______．
sinA=______ ，cosA=______，tanA=______．
(2)若∠B=45°，则 sinB=______，cosB=______，tanB=______．
sinA=______，cosA=______，tanA=______．
第 68 讲 正弦、余弦、正切应用
新知新讲
题一：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
(1)若 sinA= ，求∠A 及∠B 的其它三角函数值；3
72
(2)若 tanA= ，求∠A 及∠B 的其它三角函数值．
金题精讲
题一：如图，△ABC 中，AC=12cm，AB=16cm，sinA= ．
(1)求 AB 边上的高 CD；
(2)求△AB C 的面积 S；
(3)求 tanB．
题二：如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，且∠BAD=90°，tanB= ，求 sin∠CAD、cos∠CAD、
tan∠CAD．
3
7
1
3
1
33
第 69 讲 特殊角的三角函数值
新知新讲
题一：求下列各式的值．
(1) ；
(2)
金题精讲
题一：求适合下列条件的锐角．
(1) ；(2) ．
题二：如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，延长 CA 至 D 点，使 AD=AB．求：
(1)∠D= ，∠DBC= ；
(2)tanD 及 tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求 tan22.5°．
第 70 讲 锐角三角函数的关系与性质
新知新讲
题一：如图，在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，求 cosA 和 tanB 的值．
金题精讲
题一：在△ABC 中，∠C=90°，化简
(1) ；(2) ．
2 2 21 1cos 45 cos 30 sin 45sin30 tan30
° − + + ° + °° °
2015 3 01 5( 1) ( ) (cos68 ) 3 3 8sin602
−− − + ° + + − °π
2sin 2 2
α = 6sin( 16 ) 3 3α − ° =
3
5
1 2sin cosA A+ 1 2sin10 cos10− 4
第 71 讲解直角三角形
新知新讲
题一：(1)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=2，c= ，解 ；
(2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a= ，解△ABC；
(3)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，b=2，求 c 的值；
(4)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= ，S△ABC=2，求 c 的值．
第 72 讲解 斜三角形
新知新讲
题一：如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10cm，求 AB 及 BC 的长．
题二：△ABC 中，∠A=30°，AC=10， ，求 AB 的长．
题三：如 图，在△ABC 中，AB=c，AC=b，锐角∠A= ．
(1)△ABC 的面积；
(2)BC 的长．
2 2 ABC∆
3
1
4
1
4
5 2BC =
α5
第 73 讲解直角三角形与实际问题
新知新讲
题一：如图，Rt△ABD 中，∠D=90°，∠B= ，∠ACD=60°．BC=10cm．求 AD 的长．
题二：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30°，测得岸边点 D
的俯角为 45°，又知河宽 CD 为 50m．现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求
山的高度及缆绳 AC 的长(答案可带根号)．
金题精讲
题一：如图，小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影
子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上 的影长 B C=20m，斜坡坡面上的影长
CD=8m，太阳光线 AD 与水平地面成 30°角，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为 30°，求旗杆
AB 的高度．
45°6
题二：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向走了 500 m
到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m，到达目的地 C 点．求
(1)A、C 两地之间的距离；
(2)确定目的地 C 在营地 A 的什么方向？
题三：如图，在某旅游地一名游客由山脚 A 沿坡角为 30°的山坡 AB 行走 400m ，到达一个
景点 B，再由 B 地沿山坡 BC 行走 320 米到达山顶 C，如果在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为
60°．求山高 CD．
37
第 67 讲 正弦、余弦、正切定义
金题精讲
题一：(1)17， ， ， ， ， ， ；(2) ， ， ， ， ， ，
3．
题二：(1) ， ， ， ， ， ；(2) ， ，1， ， ，1．
第 68 讲 正弦、余弦、正切应用
新知新讲
题一： (1)cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= ；
(2)sinA= ，cosA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= ．
金题精讲
题一：4cm；32cm2； ．
题二： ， ， ．
第 69 讲 特殊角的三角函数值
新知新讲
题一： ； ．
金题精讲
题一：22.5°；76°．
题二：15°，75°； ， ； ．
第 70 讲 锐角三角函数的关系与性质
新知新讲
题一： ， ．
金题精讲
题一：sinA+cosA；cos10°－sin10°．
第 71 讲 解直角三角形
新知新讲
题一：(1)b=2，∠A=∠B= ；(2)b=3，c= ，∠B=60°；(3) ；(4) ．
第 72 讲 解斜三角形
新知新讲
题一： ； ．题二： ．题三： ； ．
第 73 讲 解直角三角形与实际问题
新知新讲
题一：( )cm．题二： m， m．
8
17
15
17
8
15
15
17
8
17
15
8 10 10
10
3 10
10
1
3
3 10
10
10
10
3
2
1
2 3 1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2 10
7
3 10
20
2 10
7
3
7
2 10
3
3 58
58
7 58
58
7 58
58
3 58
58
7
3
2 2
4
+
3 13
13
2 13
13
3
2
13 4
− 8 3− +
2 3− 2 3+ 2 1−
4
5
4
3
45° 2 3 8 15
15 17
5 3 5− 5 2 5 3 5± 1 sin2 bc α 2 2 2 cosb c bc α+ −
15 5 3+ 25( 3 1)+ 50( 3 1)+8
金题精讲
题一：( )m．题二：1000m，北偏东 30°．题三：( )m．20 38 3
+ 200 160 3+
微信/支付宝扫码支付