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第 64 讲 相似三角形的面积与周长
题一： 已知△ABC∽△DEF， ，△DEF 的周长是 12，面积是 32．
求△ABC 的周长及面积．
题二： 如图，Rt△ABC 到 Rt△DEF 是一个相似变换，AC 与 DF 的长度之比是 3：2．
(1)DE 与 AB 的长度之比是多少？
(2)已知 Rt△ABC 的周长是 12，面积是 6，求 Rt△DEF的周长与面积．
题三： 如图，矩形 DEFG 的一边 DE 在△ABC 的边BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，AH 是边 BC
上的高，AH 与 GF 相交于点 K，已知 BC=12，AH=6， ，
求矩形 DEFG 的周长．
题四： 如图，在△A BC 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在BC 上，点 G、F 分别在 AB、AC 上，AH 是 BC 边
上的高，AH 与 GF 相交于 K，已知 S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求 AH 的长．
3
4
AB
DE
=
1
2
EF
GF
=2
第 64 讲 相似三角形的面积与周长
题一： 9，18．
详 解：(1)∵△ABC∽△DEF， ，
∴△ABC 的周长：△DEF 的周长 =3：4，
△ABC 的面积：△DEF 的面积 =9：16，
又∵△DEF 的周长是 12，面积 是 32，
∴△ABC 的周长为 12× =9，面积为 32× =18．
题二： 2：3；8， ．
详解：(1)由相似变换可得 DE：AB=DF：AC=2：3；
(2)∵AC：DF=3：2 ，
∴△ABC 的周长：△DEF 的周长 =3：2，
△ABC 的面积：△DEF 的面积 =9：4，
∵△A BC 的周长为 12，面积为 6，
∴△DEF 的周长为 8，面积为 ．
题三： 18．
详解：设 EF=x，则 GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴ ，
∵AH= 6，BC=12，
∴ ，解得 x=3．
∴矩形 DEFG 的周长为 18．
题四： 16．
详解：设 AH=x，则 AK=AH－K H=AH－EF=x－10，
∵四边形 DEFG 为矩形，
∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴ ，解得 ，
即 ，解得 x=16．故 AH=16．
3
4
AB
DE
=
3
4
9
16
8
3
8
3
AK GF
AH BC
=
6 2
6 12
x x− =
AGF
ABC
S
S
∆
∆
2 9( ) 64
AK
AH
= = 3
8
AK
AH
=
10 3
8
x
x
− =
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