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第 70 讲 锐角三角函数的关系与性质
题一：如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA= ，求 cosA 和 tanB 的值．
题二：如图，在△ABC 中 ，∠C=90 °，BC= ，sinA= ． 求△AB C 的面积和 tanB 的值．
题三：在△ABC 中，∠C=90°，化简 ．
题四：在△ABC 中，∠C=90°，化 简 ．
1
3
4 2
3
21 sin
sin(90 )
A
A
−
− ° −
21 2sin 26 cos26 (sin 26 cos26 )+ ° ° − ° − °2
第 70 讲 锐角三角函数的关系与性质
题一： ， ．
详解：∵∠C=90°，sinA= = ，设 BC=x，AB=3x，∴AC= = ，
∴c osA= = = ，tanB= = = ．
题二： ， ．
详解：由 si nA= = ，BC= 4，得 AB=6，
由勾股定理得 AC= = ，
∴S△ABC= ×BC×AC= ，tanB= = ．
题三： 1．
详解：∵sin2A+cos2A=1，sin(90° A)=cosA，
∴ ．
题四： ．
详解：∵s in2A+cos2B=1，sin26°＜cos26°，
∴原式=
= =
2 2
3 2 2
BC
AB
1
3
2 2AB BC− 2 2x
AC
AB
2 2
3
x
x
2 2
3
AC
BC
2 2x
x 2 2
4 5 5
2
BC
AB
2
3
2 2AB BC− 2 5
1
2 4 5 AC
BC
5
2
−
−
2 2 2 21 sin sin cos sin cos 1sin(90 ) cos cos
A A A A A
A A A
− + −= = − = −− ° − −
2sin 26°
2 2 2sin 26 cos 26 2sin 26 cos26 (sin 26 cos26 )° + ° + ° ° − ° − °
2(sin 26 cos26 ) sin 26 cos26° + ° − ° − °
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